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xjw0413銅蟲(chóng) (初入文壇)
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【討論】預(yù)調(diào)件共軛梯度法(PCG) 已有4人參與
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有限元計(jì)算經(jīng)常碰到大型稀疏矩陣,由于此類(lèi)線性方程組通常條件數(shù)是比較大的,方程組的性態(tài)不好,所以最好用迭代方法求解,比方說(shuō)是預(yù)調(diào)件共軛梯度法,但此方法在選擇預(yù)調(diào)件矩陣時(shí)似乎沒(méi)有一個(gè)同一的標(biāo)準(zhǔn),大多推薦的是采用incomplete LU decomposition做為預(yù)調(diào)件矩陣。incomplete LU decomposition的計(jì)算方法似乎又有很多種。 1. incomplete LU decomposition 的計(jì)算時(shí)間應(yīng)該比 LU decomposition要快速的多吧,不然直接用LU decomposition不就解出來(lái)了嗎,又何必再來(lái)PCG迭代呢? 2. 采用PCG方法的前提應(yīng)該是系數(shù)矩陣對(duì)稱(chēng)、正定吧,因?yàn)槠湓硎且粋(gè)相當(dāng)于勢(shì)函數(shù)的東西取極小值。那對(duì)于非正定的系數(shù)矩陣能求解嗎,我構(gòu)造了幾個(gè)非正定的,有的似乎是能夠收斂到正確結(jié)果的。 希望各位蟲(chóng)用解答和討論。 |

鐵桿木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
鐵桿木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
銅蟲(chóng) (初入文壇)

鐵桿木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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在特定精度下終止程序?qū)嶋H上就是在一定的子空間內(nèi)取得了解的近似。我的意思是你得到看似正確的解可能是因?yàn)檫@個(gè)子空間還沒(méi)有包含任何系數(shù)矩陣的負(fù)曲率方向,這種情況下能得到滿足精度要求的一個(gè)近似解似乎也很自然。一旦偵測(cè)到一個(gè)負(fù)的方向,迭代序列很可能因此發(fā)散。具體的表現(xiàn)是什么,還是需要比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)。總之這種情況下用CG得到的結(jié)果是沒(méi)有說(shuō)服力的,這個(gè)不是改變終止準(zhǔn)則就能修正的。 |
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