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xjw0413銅蟲 (初入文壇)
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[交流]
【討論】預調(diào)件共軛梯度法（PCG） 已有4人參與
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有限元計算經(jīng)常碰到大型稀疏矩陣，由于此類線性方程組通常條件數(shù)是比較大的，方程組的性態(tài)不好，所以最好用迭代方法求解，比方說是預調(diào)件共軛梯度法，但此方法在選擇預調(diào)件矩陣時似乎沒有一個同一的標準，大多推薦的是采用incomplete LU decomposition做為預調(diào)件矩陣。incomplete LU decomposition的計算方法似乎又有很多種。 1. incomplete LU decomposition 的計算時間應該比 LU decomposition要快速的多吧，不然直接用LU decomposition不就解出來了嗎，又何必再來PCG迭代呢？ 2. 采用PCG方法的前提應該是系數(shù)矩陣對稱、正定吧，因為其原理是一個相當于勢函數(shù)的東西取極小值。那對于非正定的系數(shù)矩陣能求解嗎，我構造了幾個非正定的，有的似乎是能夠收斂到正確結果的。 希望各位蟲用解答和討論。 |
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saladin983
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小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖
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對于Krylov子空間類的迭代算法的效率，最重要的自然是系數(shù)矩陣的特征值分布，但是初始向量的確也會有很大的影響。比如說，在系數(shù)矩陣的（絕對值）最小的特征值接近于0的情況下，若初始迭代向量是相應的特征值的話，則最開始的迭代過程非常耗時。事實上在很多情況下，CG的迭代過程表現(xiàn)出開始時殘量下降較慢，而最后一段則下降較大，這是一個在實際運算中很麻煩的狀況。通常需要通過條件預處理來克服。這一點，我相信GMRES不會比BiCGStab更好。 回到你的問題，我比較困惑的是，如果右端向量是0的話，你的解不應該就是0么？難道是不滿秩的方程組或者是過定的？但這些情況下都是不能用這些迭代法直接求解的。 |
34樓2012-01-03 22:55:26
saladin983
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2樓2010-09-06 22:58:01
xjw0413
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3樓2010-09-07 14:04:33
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4樓2010-09-07 16:06:00
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