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linon1987木蟲 (正式寫手)
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[交流]
【求助】關(guān)于共形映射的問題，不甚感激！ 已有6人參與
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 各位學(xué)數(shù)學(xué)的牛人們： 最近我遇到一個(gè)關(guān)于共形映射的問題，不知道怎么解決，望各位指點(diǎn)一二。 問題：如圖，已知矩形ABCD，能否找到一個(gè)共形映射使矩形ABCD變換到后面的ABCD圖形，使同種顏色的邊上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)。其中前面矩形的AB邊和后面圖形的AB邊是相等的，后面圖形的CD邊是一個(gè)固定形狀（比如半圓弧），而后面的圖形的BC邊和AD邊可以調(diào)節(jié)。 看一些書上說，這樣的變換不一定存在，因?yàn)樾枰獌蓚�(gè)圖形的共形模相等才行。可以通過調(diào)節(jié)后圖BC和AD邊的長度來調(diào)節(jié)共形模吧（該怎么調(diào)節(jié)呢？怎么求共形模呢？有具體的數(shù)值方法嗎？）。 假設(shè)這兩個(gè)圖形的共形狀模相等了吧，然后又有什么數(shù)值方法求出這個(gè)映射呢？ （可以用級(jí)數(shù)的方法嗎？就是先寫出這個(gè)變換w=f(z)=c0+c1*z+c2*z^2+... ，然后在邊界上離散的取一些值來求出這個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，但這樣做似乎運(yùn)算量很大，并且關(guān)鍵是共形模的問題，怎么選擇變換后的圖形，使共形模相等？） [ Last edited by linon1987 on 2010-9-13 at 15:30 ] |
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四邊形 連同邊界上指定的4個(gè)點(diǎn) 就稱為拓?fù)渌倪呅危?br />
拓?fù)渌倪呅斡袀�(gè)共形模； 一個(gè)拓?fù)渌倪呅卧诠残斡成湎碌南窬褪橇硗庖粋�(gè)拓?fù)渌倪呅�，并且共形模不變�?br /> 所以兩個(gè)拓?fù)渌倪呅蔚墓残文２灰粯�，這兩個(gè)拓?fù)渌倪呅沃g肯定沒有共形映射。 就算兩個(gè)拓?fù)渌倪呅蔚墓残文Ｒ粯�，這兩個(gè)拓?fù)渌倪呅沃g從理論上講存在共形映射，但要具體把共形映射的表達(dá)式寫出來是不太可能的。除非形狀比較特殊，就算形狀比較特殊也是很難得。 參考文獻(xiàn)：李忠著 《復(fù)分析導(dǎo)引》 李忠著 《擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應(yīng)用》 |
2樓2010-09-13 18:44:13
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4樓2010-09-14 09:31:27
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6樓2010-09-15 12:21:37
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好吧，這都兩年前的問題了，我已經(jīng)找到這種問題的求法了，并寫了一篇文章。見：http://www.opticsinfobase.org/oe/abstract.cfm?uri=oe-19-16-15119 里面參考文獻(xiàn)[8]是用求解拉普拉斯方程方法做的。 |
8樓2012-12-29 09:10:57
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9樓2014-02-12 20:36:10
gotofd
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10樓2015-10-06 15:03:01
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