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【轉(zhuǎn)帖】Monte Carlo 方法計(jì)算數(shù)值積分 已有1人參與
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一位朋友說要貼出Monte Carlo計(jì)算積分的源程序，我就隨便做一個(gè)簡單的吧，復(fù)雜的程序完全可以從這個(gè)來演化，我想Monte Carlo積分的最大優(yōu)勢就在于高維積分，以及不規(guī)則區(qū)域， 可以節(jié)約很多計(jì)算機(jī)時(shí)。 下面只是演示一個(gè)2重積分，可以擴(kuò)展到20維的只要添加相應(yīng)的loop項(xiàng)。 被積函數(shù)： exp(sqrt(x^2+y^2)); x 上下限：x^2 < sin(y) y 上下限： y^2 % MONTE CARLO INT % by caoer clear all N =100000; x = 2*rand(N,1)-1; y = rand(N,1); f = 0; fsq = 0; n = 0; for i=1:N if x(i)^2 < sin(y(i)) & y(i)^2 f=f+exp(sqrt(x(i)^2+y(i)^2)); x_plot(n) = x(i); y_plot(n) = y(i); end end f = f/N; p=n/N; a = 2*1; I1 = f*a; % I2 = a*p; %interesting area I = I1/I2 plot(x_plot,y_plot,'o') 蒙特卡洛法用于求積分時(shí)，與積分重?cái)?shù)無關(guān)，這點(diǎn)非常重要。雖然四維以下的積分用蒙特卡洛法效率可能不如傳統(tǒng)的一些數(shù)值積分方法，但是維數(shù)高的時(shí)候，蒙特卡洛法比傳統(tǒng)方法要有效的多，而且實(shí)現(xiàn)起來也非常容易�？梢哉f，計(jì)算高維積分是蒙特卡洛方法最成功和典型的應(yīng)用。 基本的蒙特卡洛法具有計(jì)算不可重復(fù)性的缺點(diǎn)。這里共享采用等序列分布的蒙特卡洛法，具有計(jì)算可重復(fù)性，誤差階比采用基本蒙特卡洛法好的優(yōu)點(diǎn)。就基本的蒙特卡洛法求積分來說，不管積分重?cái)?shù)多少，基本上是計(jì)算規(guī)模增加100倍，精度提高10倍。 |
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luomingqi
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2樓2014-04-01 21:36:40
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