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limes新蟲 (初入文壇)
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[交流]
【求助】求助，《陶哲軒實(shí)分析》書中的一個(gè)公里的理解 已有10人參與
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公理：設(shè)P(n)是關(guān)于自然數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，假設(shè)P(0)是真，并假設(shè)只要P(n)是真，則P(n++)也是真。那么對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，P(n)都是真。 以上是公里原文。 后面對(duì)該公理解釋：由于P(0)是真，則P(0++)=P(1)也是真。這里是隱含了一個(gè)過渡說明：假設(shè)n=0時(shí)。 問題：實(shí)際情況是0很特殊，即使P(0)是真，也未必能當(dāng)n=0時(shí)，P(0++)=P(1)也是真��？ 幫我解釋解釋吧，謝謝！ |
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limes
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這是由于“自然數(shù)是否包含0”這一問題造成的。 過去認(rèn)為自然數(shù)是｛1，2，3......｝，是不包括0的。 近來大家共識(shí)，自然數(shù)集合把0包含了進(jìn)來。 自然數(shù)集合從0開始。 于是數(shù)學(xué)歸納法也從0開始。 另，數(shù)學(xué)歸納法（較弱的）可以從任意一個(gè)自然數(shù)開始。 1）如果命題P對(duì)自然數(shù)N成立 2）如果從"命題P對(duì)自然數(shù)M（M>=N）成立"出發(fā),可推出命題P對(duì)自然數(shù)M+1也成立 那么，命題P對(duì)不小于N的自然數(shù)成立。 [ Last edited by lizh714285 on 2010-9-21 at 16:51 ] |
4樓2010-09-21 16:45:03
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5樓2010-09-21 21:13:51
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