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yjcmwgk禁蟲 (文壇精英)
密度泛函·小卒
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[交流]
【求助】在三維空間中有五個(gè)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)能否相互之間距離相等？非常感謝 已有1人參與
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| 在三維空間中有五個(gè)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)能否相互之間距離相等？非常感謝！ |
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inhaul
新蟲 (正式寫手)
- 數(shù)學(xué)EPI: 1
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已知四點(diǎn)等距，距離=d (x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (x3,y3,z3) (x4,y4,z4) 如果存在第五點(diǎn)等距 (x5-x1)^2+(y5-y1)^2+(z5-z1)^2=d^2 (x5-x2)^2+(y5-y2)^2+(z5-z2)^2=d^2 (x5-x3)^2+(y5-y3)^2+(z5-z3)^2=d^2 (x5-x4)^2+(y5-y4)^2+(z5-z4)^2=d^2 兩兩相減可以得到1個(gè)過原點(diǎn)的平面方程，3個(gè)以上平面交與1點(diǎn)，原點(diǎn)是唯一的公共點(diǎn)，所以第5點(diǎn)是原點(diǎn)，顯然是不可能的 |
8樓2010-09-26 14:54:43
Pchief
鐵桿木蟲 (正式寫手)
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- 專業(yè): 泛函分析
yjcmwgk(金幣+50): 2010-09-26 15:00:16
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很簡(jiǎn)單啊，答案是否定的。 五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E中的三個(gè)點(diǎn)A、B、C距離彼此相等，那么它們就構(gòu)成一個(gè)正三角形，點(diǎn)D、E要與前三個(gè)點(diǎn)距離相等，它就必定在過三角形ABC中心且垂直于平面ABC的直線上，因此DABC與EABC各自為正四面體，但D與E不重合，他們必定分別在平面ABC的兩側(cè)，這樣你自己算一下就知道，DE的距離不可能等于DA的距離，矛盾就出來了。 （當(dāng)然如果ABCDE全部重合，他們的距離當(dāng)然彼此相等，但我想出題的人不會(huì)這么無聊……） [ Last edited by Pchief on 2010-9-26 at 12:20 ] |
2樓2010-09-26 11:52:02
3樓2010-09-26 12:15:56
onesupeng
金蟲 (職業(yè)作家)
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4樓2010-09-26 12:39:07
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