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shanhaiguan銀蟲(chóng) (小有名氣)
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【求助】羅素悖論中不包含自身的集合是什么樣的 已有2人參與
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Pchief
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wuguocheng(金幣+2, 數(shù)學(xué)EPI+1):辛苦了 2010-10-22 19:27:52
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羅素悖論： 令A(yù)={B: B 不∈ B}，則 A 不可能是一個(gè)集合。因?yàn)槿绻?A 是一個(gè)集合，則我們可以提 A ∈ A 和 A 不∈ A 兩個(gè)命題，按照排中律，二者必定有一個(gè)成立。但是由 A ∈ A 可以推出 A 不∈ A，而由 A 不∈ A 可以推出 A ∈ A。 這個(gè)悖論說(shuō)明，不是任意把一組對(duì)象放在一起都能形成一個(gè)集合。 與此相仿，設(shè) S 是預(yù)先給定的一個(gè)集合，令 A={ B∈S : B 不∈ B}，我們同樣有 A 不∈ A成立。按照 ZF 體系的內(nèi)涵公理，我們這次承認(rèn) A是一個(gè)集合，但由此則推出 A 不∈ S。這說(shuō)明任何一個(gè)集合都有它所不能包含的元素，那種“包含一切東西的集合”是不存在的。 [ Last edited by Pchief on 2010-10-12 at 13:05 ] |
2樓2010-10-12 02:03:28
shanhaiguan
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3樓2010-10-12 12:32:33
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