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shanhaiguan銀蟲 (小有名氣)
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[交流]
【求助】羅素悖論中不包含自身的集合是什么樣的 已有2人參與
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請各位大神指教 |
銀蟲 (小有名氣)
鐵桿木蟲 (正式寫手)
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羅素悖論: 令A={B: B 不∈ B},則 A 不可能是一個集合。因為如果 A 是一個集合,則我們可以提 A ∈ A 和 A 不∈ A 兩個命題,按照排中律,二者必定有一個成立。但是由 A ∈ A 可以推出 A 不∈ A,而由 A 不∈ A 可以推出 A ∈ A。 這個悖論說明,不是任意把一組對象放在一起都能形成一個集合。 與此相仿,設(shè) S 是預先給定的一個集合,令 A={ B∈S : B 不∈ B},我們同樣有 A 不∈ A成立。按照 ZF 體系的內(nèi)涵公理,我們這次承認 A是一個集合,但由此則推出 A 不∈ S。這說明任何一個集合都有它所不能包含的元素,那種“包含一切東西的集合”是不存在的。 [ Last edited by Pchief on 2010-10-12 at 13:05 ] |
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