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chouwa

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[交流] 【求助】Volterra方程的求解

本人最近遇到一個問題與第二類Volterra方程有關，經過幾次仿真總是不理想，懷疑是Vollterra解存在問題。請各位高人指導一下。
方程的形式為
$f(t)=\int_{a}^{t}K(t,s)f(s)ds+g(t)$
其中已知條件f（0）＝0；當t＝s時，K(t,s)＝0。
由于對精度要求不是很高，所以我采用梯形法進行求解。
例如求f（b）
取步長
$h=\frac{b-a}{N}$
有
$t_{i}=a+i\times h$
依據
$\int_{a}^{t_{i}}K(t_{i},s)f(s)ds=h(\frac{1}{2}K_{i,0}f_{0}+\sum_{j=1}^{i-1}k_{i,j}f_{j}+\frac{1}{2}K_{i,i}f_{i})$
則有
$f_{i}=h(\frac{1}{2}K_{i,0}f_{0}+\sum_{j=1}^{i-1}k_{i,j}f_{j}+\frac{1}{2}K_{i,i}f_{i})+g_{i}$
利用條件簡化得
$f_{i}=h(\frac{1}{2}k_{i,0}f_{0}+\sum_{j=1}^{i-1}k_{i,j}f_{j})+g_{i}$
這里
$h=\frac{y}{N}$
我通過Mathematic用
[img] http://latex.codecogs.com/gif.la ... e;h]*f[j*h])][/img]
求f（y)
不知道是不是求解錯了，請各位高人指點

[ Last edited by chouwa on 2010-10-16 at 13:17 ]

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1樓 2010-10-16 00:48:41

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抱歉

Mathematic的程序表示不出來，不知道為何

[ Last edited by chouwa on 2010-10-16 at 01:19 ]

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2樓2010-10-16 01:05:15

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chouwa(金幣+1):謝謝 2010-10-16 13:06:36

用迭代方法自己求解就是了。

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長期招收博士生，參見http://fsl-unsw.com

3樓2010-10-16 11:17:18

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