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【原創(chuàng)】有關(guān)環(huán)，域的幾道題目，請(qǐng)大家?guī)兔�，每題有5個(gè)金幣呦 已有1人參與
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1.證明任意一個(gè)至少含有兩個(gè)數(shù)的有限集關(guān)于數(shù)的加法和乘法不能構(gòu)成環(huán)。 2假定一個(gè)環(huán)R對(duì)于加法來說做成一個(gè)循環(huán)群，證明R是交換群。 3假定R是整數(shù)環(huán)，證明（3.7）=1。 4證明a+b√3，a,b是有理數(shù)，構(gòu)成域。 |
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wumz
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1.反證。因?yàn)橹辽儆袃蓚�(gè)元素，那么至少有一個(gè)非零元a，按數(shù)的加法把a(bǔ)不斷的自相加,得到a,2a,3a,……，因?yàn)樗鼈儍蓛刹煌�，因而違背了有限集的假定。 2.設(shè)a為該循環(huán)群的生成元，則對(duì)于某n, R={e,a,a^2,a^3,……，a^n}, 當(dāng)中的任意兩元自然是交換的。 3.【應(yīng)該是（3,7）吧？】R為整數(shù)環(huán)，7+（-2）3=1，因而3和7生成的環(huán)包含1生成的環(huán)，即包含R，因而3,7生成的環(huán)就是1生成的環(huán)，它們都是整個(gè)環(huán)R。 4.只需驗(yàn)證此種形式的數(shù)對(duì)于通常數(shù)的加法，減，乘，以及非零的除運(yùn)算封閉即可，0是加法單位（幺元），1是乘法單位。 |
2樓2010-11-02 16:54:09
wumz
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4樓2010-11-02 17:11:45
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7樓2010-11-06 11:29:19
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8樓2013-05-18 20:12:35
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