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[交流]
【原創(chuàng)】有關環(huán)，域的幾道題目，請大家?guī)兔�，每題有5個金幣呦 已有1人參與
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1.證明任意一個至少含有兩個數(shù)的有限集關于數(shù)的加法和乘法不能構(gòu)成環(huán)。 2假定一個環(huán)R對于加法來說做成一個循環(huán)群，證明R是交換群。 3假定R是整數(shù)環(huán)，證明（3.7）=1。 4證明a+b√3，a,b是有理數(shù)，構(gòu)成域。 |
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3樓2010-11-02 16:56:32
ssb0319(金幣+6): 2010-11-02 18:00:38
ssb0319(金幣+4): 2010-12-07 16:40:54
ssb0319(金幣+4): 2010-12-07 16:40:54
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1.反證。因為至少有兩個元素，那么至少有一個非零元a，按數(shù)的加法把a不斷的自相加,得到a,2a,3a,……，因為它們兩兩不同，因而違背了有限集的假定。 2.設a為該循環(huán)群的生成元，則對于某n, R={e,a,a^2,a^3,……，a^n}, 當中的任意兩元自然是交換的。 3.【應該是（3,7）吧？】R為整數(shù)環(huán)，7+（-2）3=1，因而3和7生成的環(huán)包含1生成的環(huán)，即包含R，因而3,7生成的環(huán)就是1生成的環(huán)，它們都是整個環(huán)R。 4.只需驗證此種形式的數(shù)對于通常數(shù)的加法，減，乘，以及非零的除運算封閉即可，0是加法單位（幺元），1是乘法單位。 |
2樓2010-11-02 16:54:09
天下楓葉
木蟲 (著名寫手)
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4樓2010-11-02 17:11:45
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5樓2010-11-06 10:33:52
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