sxu2009

[交流] 【求助】一個趣題求助

設：n是一個大于5的整數(shù)，M是從1到n的整數(shù)的集合，A是從M中元素選擇4個的排列的集合；B是從M中選擇兩個的排列的集合。

問：如何確定A的一個子集C，使得C中的元素數(shù)目最少且
(1). C中排列的”前兩位“、”后兩位““ 均遍歷B中的排列？
(2). C中排列的”第一位和最后一位“覆蓋B盡可能多的中排列。

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1樓 2010-12-09 10:53:07

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ykwang

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5樓2010-12-11 21:15:50

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至尊木蟲 (正式寫手)

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非常感謝ykwang精彩的解答，謝謝！

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6樓2010-12-12 12:01:11

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Wang 老師，您好！假設您所構建的這個雙射叫f，如果在原題增加“使得集合{first_x last_f(x):x屬于B}=B”這一要求，是否還有解決方案啊？盼您能指導，謝謝！

ps: first_x表示排列x的第一個元素，last_f(x)表示f(x)的最后一個（即第二個）元素。

[ Last edited by sxu2009 on 2011-1-2 at 17:18 ]

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7樓2011-01-02 17:14:20

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Originally posted by sxu2009 at 2011-01-02 17:14:20:

Wang 老師，您好！假設您所構建的這個雙射叫f，如果在原題增加“使得集合{first_x last_f(x):x屬于B}=B”這一要求，是否還有解決方案�。颗文苤笇�，謝謝！
ps: first_x表示排列x的第一個元素，last_f(x) ...

我沒有看懂你的問題，如“使得集合{first_x last_f(x):x屬于B}=B”是指哪個集合？請再說得詳細一些。

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8樓2011-01-02 17:29:28

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Originally posted by ykwang at 2011-01-02 17:29:28:

我沒有看懂你的問題，如“使得集合{first_x last_f(x):x屬于B}=B”是指哪個集合？請再說得詳細一些。

不好意思，我表達的不清楚，舉個例子：對于B中的任意一個元素(x1,x2)，設f(x1,x2)=(y1,y2)，則（first_x，last_f(x)）表示(x1,y2)。

即原題中加上一個要求“ { (x1, y2) | (x1,x2)屬于B 且 (y1,y2)=f(x1, x2) }也遍歷B”。

[ Last edited by sxu2009 on 2011-1-2 at 17:49 ]

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9樓2011-01-02 17:46:21

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Originally posted by sxu2009 at 2011-01-02 17:46:21:

不好意思，我表達的不清楚，舉個例子：對于B中的任意一個元素(x1,x2)，設f(x1,x2)=(y1,y2)，則（first_x，last_f(x)）表示(x1,y2)。
即原題中加上一個要求“ { (x1, y2) | (x1,x2)屬于B 且 (y1,y2)=f(x1, x2 ...

“ { (x1, y2) | (x1,x2)屬于B 且 (y1,y2)=f(x1, x2) }也遍歷B”,這個要求與“C是A的一個子集”的要求是矛盾的，因為{ (x1, y2) | (x1,x2)中x1出現(xiàn)了兩次，故不可能是C中的元素。

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10樓2011-01-02 19:24:24

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Originally posted by ykwang at 2011-01-02 19:24:24:

“ { (x1, y2) | (x1,x2)屬于B 且 (y1,y2)=f(x1, x2) }也遍歷B”,這個要求與“C是A的一個子集”的要求是矛盾的，因為{ (x1, y2) | (x1,x2)中x1出現(xiàn)了兩次，故不可能是C中的元素。

沒有看太明白您的意思，A實際上可以看成一個四元組的集合，x1只是四元組的第一個元素，如果x1出現(xiàn)兩次，則這兩個四元組也可能會不同，所以和“C是A的子集”也可能不矛盾。

實際上，可以換一種方式表達題目的要求，即，

問：如何確定A的一個子集C，使得C中的元素數(shù)目最少（可能是n(n-1)）且C中排列的“前兩位”，“后兩位”，“第一位和最后一位”均遍歷B中的排列？

您看是不是這樣的？

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11樓2011-01-02 19:38:59

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sxu2009

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您好，題目的要求可以這樣表達“如何確定A的一個子集C，使得C中的元素數(shù)目最少且C中排列的”前兩位“、”后兩位“、”第一位和最后一位“ 均遍歷B中的排列？

A是一個具有四個元素的排列的集合，不妨把A中的每個排列看成一個四元組，若我們找到了A的一個子集C滿足題中要求，設(x1, x2, y1, y2)和(x1, x3, y3, y4)是C中的任意兩個排列，雖說x1出現(xiàn)兩次，但(x1, x2, y1, y2)和(x1, x3, y3, y4)也可能是兩個不同的排列。

您看是不是這樣？

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12樓2011-01-02 20:01:09

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2010-12-09 10:54 回復

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