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rainbowguy

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應(yīng)助: 4 (幼兒園)
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帖子: 312
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蟲號: 1107527

[交流] 【求助】為什么函數(shù)在孤立點(diǎn)連續(xù)？

若點(diǎn)x0是集E的孤立點(diǎn)，則函數(shù)f(x)一定在x0處相對于集E連續(xù)。
為什么？請教大蝦解答。。。

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1樓 2011-01-11 16:04:49

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songhuali

版主

應(yīng)助: 1 (幼兒園)
金幣: 3975.8
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蟲號: 1170500

rainbowguy(金幣+2): 2011-01-11 22:11:56

引用回帖:

Originally posted by rainbowguy at 2011-01-11 17:19:34:
還是有疑問：
例如，狄利克雷函數(shù)D(x):當(dāng)x屬于有理數(shù)Q時(shí)，為1；當(dāng)x不屬于有理數(shù)Q時(shí)，為0。D(x)定義在閉區(qū)間E = [0,1] 上。
如果按定義，對任意一x0(x0屬于E)，都可以在x0鄰域U內(nèi)找到一x屬于E且屬于U，必有x=x0， ...

有理數(shù)點(diǎn)不是孤立點(diǎn)，離散點(diǎn)不一定是孤立點(diǎn)，孤立點(diǎn)的定義可以參考點(diǎn)集拓?fù)渖系亩x，由點(diǎn)集拓?fù)渖系亩x可知結(jié)論顯然成立。

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5樓2011-01-11 21:53:25

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Pchief

實(shí)習(xí)版主

rainbowguy(金幣+2): 2011-01-11 17:20:48

引用回帖:

Originally posted by rainbowguy at 2011-01-11 16:04:49:
若點(diǎn)x0是集E的孤立點(diǎn)，則函數(shù)f(x)一定在x0處相對于集E連續(xù)。
為什么？請教大蝦解答。。。

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回復(fù)此樓

2樓2011-01-11 16:38:14

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rainbowguy

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應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 162.7
帖子: 312
在線: 219.2小時(shí)
蟲號: 1107527

還是有疑問：
例如，狄利克雷函數(shù)D(x):當(dāng)x屬于有理數(shù)Q時(shí)，為1；當(dāng)x不屬于有理數(shù)Q時(shí)，為0。D(x)定義在閉區(qū)間E = [0,1] 上。
如果按定義，對任意一x0(x0屬于E)，都可以在x0鄰域U內(nèi)找到一x屬于E且屬于U，必有x=x0，此時(shí)D(x)=D(x0)。則D(x)在任意x0上都連續(xù)，即D(x)在E（E=[0，1]）上連續(xù)。
但顯然，D(x)在E（E=[0，1]）上處處不連續(xù)。

為什么？請大蝦指教！

引用回帖:

Originally posted by Pchief at 2011-01-11 16:38:14:

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3樓2011-01-11 17:19:34

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Pchief

實(shí)習(xí)版主

rainbowguy(金幣+6): 2011-01-11 22:11:44

引用回帖:

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4樓2011-01-11 20:15:37

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