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rainbowguy

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[交流] 【求助】關(guān)于集合證明的命題是否有誤？

關(guān)于集合證明的命題是否有誤？見(jiàn)下圖，請(qǐng)大蝦指教：

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1樓 2011-01-16 16:35:00

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Pchief

鐵桿木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

沒(méi)有什么錯(cuò)誤，除了那個(gè) n≠m 的限制應(yīng)該去掉

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2樓2011-01-16 17:10:41

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rainbowguy

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E+{x0} 這個(gè)集合的意思應(yīng)該是（1）E中的每個(gè)元素都加上一個(gè)X0數(shù)？（2）還是E中再添加一個(gè)元素X0？
按題意，應(yīng)該是第（2）種解釋?zhuān)簝蓚€(gè)集合相加就是集合的并；但按證明過(guò)程看，應(yīng)該是第（1）種解釋。
請(qǐng)大蝦指點(diǎn)迷津！

引用回帖:

Originally posted by Pchief at 2011-01-16 17:10:41:
沒(méi)有什么錯(cuò)誤，除了那個(gè) n≠m 的限制應(yīng)該去掉

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3樓2011-01-16 17:41:54

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Pchief

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rainbowguy(金幣+5): 2011-01-16 18:36:30

E+{x0} = {x+x0 | x∈E}

一般地，線性空間中兩個(gè)集合的和 A+B ={x+y | x∈A, y∈B}，上例是個(gè)特殊情況，其中一個(gè)集合是獨(dú)點(diǎn)集。

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4樓2011-01-16 18:34:13

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多謝Pchief大蝦！

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5樓2011-01-16 18:36:49

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還要?jiǎng)跓㏄chief大蝦：兩個(gè)集合{1,2}+{2,3}是等于{1,2,2,3}（集合相加等于集合并與集合的交）？
還是等于{3,4,4,5}（兩個(gè)集合中的元素相加，如大蝦所說(shuō)）？

引用回帖:

Originally posted by Pchief at 2011-01-16 18:34:13:
E+{x0} = {x+x0 | x∈E}

一般地，線性空間中兩個(gè)集合的和 A+B ={x+y | x∈A, y∈B}，上例是個(gè)特殊情況，其中一個(gè)集合是獨(dú)點(diǎn)集。

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6樓2011-01-16 18:49:40

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Pchief

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{1,2}+{2,3}={3,4,5}

集合中不能有重復(fù)的元素。

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7樓2011-01-16 18:55:09

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rainbowguy(金幣+5): 2011-01-16 21:23:35

另：集合論中所謂的“不交并” 允許集合中有重復(fù)的元素，但嚴(yán)格來(lái)講那些重復(fù)的元素并非同一元素。

好比說(shuō)

A1={1,2} A2={2,3}

那么 A1 與 A2 的不交并，形式上可以寫(xiě)成
{1,2,2,3}

但第一個(gè)2與第二個(gè)2并非同一元素，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，這個(gè)不交并應(yīng)該寫(xiě)成：

{(1,1), (2,1), (2,2), (3,2)}

即在每個(gè)元素后面加上一個(gè)附標(biāo)以指明它來(lái)自哪一個(gè)集合，這一來(lái)就能清楚地將兩個(gè)重復(fù)的 2 區(qū)分開(kāi)來(lái)：第一個(gè) 2 即 (2,1) 來(lái)自 A1，第二個(gè) 2 即 (2,2) 來(lái)自 A2。

詳情參見(jiàn)：
http://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint_union

[ Last edited by Pchief on 2011-1-16 at 19:03 ]

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8樓2011-01-16 19:02:30

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謝謝大蝦

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9樓2011-01-16 21:24:28

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