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【求助】經(jīng)典方向?qū)?shù)和Gateaux方向?qū)?shù)的定義有啥區(qū)別呀
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經(jīng)典方向?qū)?shù)是如下定義的 Gateaux方向?qū)?shù)定義為 他們有啥區(qū)別？趕緊經(jīng)典的求取極限的約束更加放松，而Gateaux反倒嚴格。為什么說Gateaux是經(jīng)典導(dǎo)數(shù)的推廣呢? [ Last edited by net.ieee on 2011-2-12 at 14:19 ] |
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net.ieee(金幣+1): 對函數(shù)使用范圍的推廣并不明顯，經(jīng)典導(dǎo)數(shù)對更廣義空間上定義的函數(shù)就不能使用了了么？ 2011-02-15 19:33:05
net.ieee(金幣+1): 2011-06-08 16:16:30
net.ieee(金幣+1): 2011-06-08 16:16:30
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經(jīng)典導(dǎo)數(shù)是對函數(shù) f:R^n----->R^m; 而Gateaux方向?qū)?shù)可以定義函數(shù) f:X------>Y (X,Y為兩個Banach空間，或更廣的空間或其局部凸子集，當然是必須有極限定義的拓撲空間)的導(dǎo)數(shù) 所以Gateaux方向?qū)?shù)是經(jīng)典方向?qū)?shù)的推廣。 不明白你所說的取極限的約束“更加放松”指的是什么？ |
2樓2011-02-13 15:58:15
3樓2011-02-15 19:31:59
jfili
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net.ieee(金幣+1): 2011-06-08 16:16:26
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比如說f(x,y)，d=(0,1)^T。由你給的定義，“經(jīng)典方向?qū)?shù)”是指f(x,y)延y軸正向的導(dǎo)數(shù)，Gateaux方向?qū)?shù)是指f對y的偏導(dǎo)數(shù)。 我們在分析中最常用的是偏導(dǎo)數(shù)，而不是“經(jīng)典方向?qū)?shù)”。 推廣到一般的Banach空間中，比如說x是指L^2函數(shù)，不妨將此點記作u(x) 令f(u)=\int u^2 dx。 對L^2空間中的點 v 有f'(u; v)=2\int u(x)v(x)dx. 這個很明顯不在是經(jīng)典意義下的導(dǎo)數(shù)了 |
4樓2011-02-16 15:12:43
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