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xyujn銀蟲 (初入文壇)
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【求助】真誠(chéng)求助：可否有人簡(jiǎn)介一下Rayleigh-Plateau不穩(wěn)定性和Kelwin-Helmholtz不穩(wěn) 已有1人參與
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作者：唐文韜 鏈接：https://www.zhihu.com/question/27556009/answer/38652251 來源：知乎 著作權(quán)歸作者所有，轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系作者獲得授權(quán)。 Plateau–Rayleigh instability是描述水柱流動(dòng)過程中的擾動(dòng)現(xiàn)象，Plateau首先對(duì)其進(jìn)行測(cè)量(1873)，接著Rayleigh(1878)提出數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋。微小擾動(dòng)的成因是因?yàn)閺奈⒂^上來看，水的局部表面張力并不是平衡的(應(yīng)該是由于分子熱運(yùn)動(dòng))，而是動(dòng)態(tài)變化的，可以用一個(gè)正弦波來描述這個(gè)擾動(dòng)，波動(dòng)使水柱某些部分半徑增大，某些部分半徑減小（見下圖），半徑變化的函數(shù)表達(dá)式為，帶來的壓強(qiáng)變化見下圖 本來半徑變大，會(huì)使表面張力帶來的壓強(qiáng)減小，但是波動(dòng)又會(huì)帶來壓強(qiáng)的增大，比較波峰波谷兩處壓強(qiáng)的變化，可得 擾動(dòng)()較小時(shí)，，即波峰處壓強(qiáng)較大，波谷處壓強(qiáng)較小，可以恢復(fù)平衡(想象此處壓力較大，把波峰壓平)；當(dāng)擾動(dòng)較大時(shí)，波谷處壓強(qiáng)較大，會(huì)掐斷水柱，形成水滴。 而隨著時(shí)間增長(zhǎng)，擾動(dòng)波會(huì)越來越強(qiáng)烈(perturbations growth)，當(dāng)達(dá)到一個(gè)臨界半徑(critical length)時(shí)就會(huì)斷裂形成水滴。具體計(jì)算可以看MIT關(guān)于表面張力的公開課http://web.mit.edu/2.21/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture5.pdf。 這是在無重力的情況下推導(dǎo)的，而重力的作用正如前面所講，會(huì)把水柱拉細(xì)，即半徑減小，從而更容易掐斷。所以重力是促因，但是真正斷裂的原因是因?yàn)镻lateau–Rayleigh instability 水柱斷裂的過程見下圖 此外，這個(gè)斷裂的過程也可以用表面能解釋，即小水滴的表面積之和小于水柱的表面積時(shí)，就會(huì)斷裂成小水滴。 水柱體積,表面積； 小水滴體積，表面積； 體積相等，求得； 從而S2/S1=3R/2r，當(dāng)r>3R/2時(shí)，水滴的表面能之和小于水柱的。從上圖也可以看出斷裂形成的水滴半徑大于水柱的半徑 |
2樓2018-05-20 22:26:35
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