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xyujn銀蟲 (初入文壇)
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[交流]
【求助】真誠求助：可否有人簡介一下Rayleigh-Plateau不穩(wěn)定性和Kelwin-Helmholtz不穩(wěn) 已有1人參與
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請給一個通俗易懂的解釋， 拜謝! |
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作者：唐文韜 鏈接：https://www.zhihu.com/question/27556009/answer/38652251 來源：知乎 著作權(quán)歸作者所有，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系作者獲得授權(quán)。 Plateau–Rayleigh instability是描述水柱流動過程中的擾動現(xiàn)象，Plateau首先對其進(jìn)行測量(1873)，接著Rayleigh(1878)提出數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋。微小擾動的成因是因為從微觀上來看，水的局部表面張力并不是平衡的(應(yīng)該是由于分子熱運動)，而是動態(tài)變化的，可以用一個正弦波來描述這個擾動，波動使水柱某些部分半徑增大，某些部分半徑減小（見下圖），半徑變化的函數(shù)表達(dá)式為，帶來的壓強變化見下圖 本來半徑變大，會使表面張力帶來的壓強減小，但是波動又會帶來壓強的增大，比較波峰波谷兩處壓強的變化，可得 擾動()較小時，，即波峰處壓強較大，波谷處壓強較小，可以恢復(fù)平衡(想象此處壓力較大，把波峰壓平)；當(dāng)擾動較大時，波谷處壓強較大，會掐斷水柱，形成水滴。 而隨著時間增長，擾動波會越來越強烈(perturbations growth)，當(dāng)達(dá)到一個臨界半徑(critical length)時就會斷裂形成水滴。具體計算可以看MIT關(guān)于表面張力的公開課http://web.mit.edu/2.21/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture5.pdf。 這是在無重力的情況下推導(dǎo)的，而重力的作用正如前面所講，會把水柱拉細(xì)，即半徑減小，從而更容易掐斷。所以重力是促因，但是真正斷裂的原因是因為Plateau–Rayleigh instability 水柱斷裂的過程見下圖 此外，這個斷裂的過程也可以用表面能解釋，即小水滴的表面積之和小于水柱的表面積時，就會斷裂成小水滴。 水柱體積,表面積； 小水滴體積，表面積； 體積相等，求得； 從而S2/S1=3R/2r，當(dāng)r>3R/2時，水滴的表面能之和小于水柱的。從上圖也可以看出斷裂形成的水滴半徑大于水柱的半徑 |
2樓2018-05-20 22:26:35
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