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safei鐵蟲 (初入文壇)
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[交流]
【求助】一個(gè)含不等式約束的變分問題！ 已有4人參與
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我遇到一個(gè)含不等式約束和等式約束同時(shí)存在的變分問題，如附件所示 不知道如何下手，在這里請高人指點(diǎn)。 |
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safei
鐵蟲 (初入文壇)
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3樓2011-03-18 11:49:46
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3樓說了當(dāng)M<0時(shí)，f(x)=0不是其解。 解不等式約束一般可以先化成等式約束，然后再用拉格朗日乘子來限制。 在這里，我證明一下此結(jié)論吧： 反證法：假設(shè)f(x)在某段區(qū)間不滿足 f''=M那么 在此區(qū)間微變元delt (f'')可以任意 （因?yàn)樵谶@段沒限制）， 而 delt J = int f' delt f'/(1+f'^2)^0.5 dx = -int (int f'/(1+f'^2)^0.5dt) delt(f'') dx 式中反用了分部積分。 由于存在某段區(qū)間內(nèi)，delt(f'')可以任意，所以有 int_(L-x)^L f'/(1+f'^2) dt =0 其中x屬于此區(qū)間。對上式求導(dǎo)得 f'/(1+f^2)^0.5 =0 => f' =0 =>f''=0與f'' 所以，當(dāng)f'' 剩下的拉格朗日乘子的方法就很簡單了。 其實(shí)，我覺得呢，在這關(guān)鍵是要理解有時(shí)約束條件其實(shí)是在約束微變元的可變范圍及其任意性。 (最后結(jié)果：當(dāng)M>=0, f=0;當(dāng)-theta/2/L= [ Last edited by leedobb on 2011-3-19 at 12:15 ] |
5樓2011-03-19 11:08:53
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