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safei鐵蟲 (初入文壇)
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[交流]
【求助】一個含不等式約束的變分問題！ 已有4人參與
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我遇到一個含不等式約束和等式約束同時存在的變分問題，如附件所示 不知道如何下手，在這里請高人指點。 |
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4樓2011-03-18 17:02:27
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3樓2011-03-18 11:49:46
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3樓說了當(dāng)M<0時，f(x)=0不是其解。 解不等式約束一般可以先化成等式約束，然后再用拉格朗日乘子來限制。 在這里，我證明一下此結(jié)論吧： 反證法：假設(shè)f(x)在某段區(qū)間不滿足 f''=M那么 在此區(qū)間微變元delt (f'')可以任意 （因為在這段沒限制）， 而 delt J = int f' delt f'/(1+f'^2)^0.5 dx = -int (int f'/(1+f'^2)^0.5dt) delt(f'') dx 式中反用了分部積分。 由于存在某段區(qū)間內(nèi)，delt(f'')可以任意，所以有 int_(L-x)^L f'/(1+f'^2) dt =0 其中x屬于此區(qū)間。對上式求導(dǎo)得 f'/(1+f^2)^0.5 =0 => f' =0 =>f''=0與f'' 所以，當(dāng)f'' 剩下的拉格朗日乘子的方法就很簡單了。 其實，我覺得呢，在這關(guān)鍵是要理解有時約束條件其實是在約束微變元的可變范圍及其任意性。 (最后結(jié)果：當(dāng)M>=0, f=0;當(dāng)-theta/2/L= [ Last edited by leedobb on 2011-3-19 at 12:15 ] |
5樓2011-03-19 11:08:53
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