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小木蟲(chóng):)榮譽(yù)版主 (著名寫(xiě)手)
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[求助]
小蟲(chóng)想利用正交歸一性質(zhì)化簡(jiǎn)勒讓德函數(shù)LegendreP[L,Cos[a]]，請(qǐng)各位支支招
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小蟲(chóng)現(xiàn)在正在計(jì)算一個(gè)很復(fù)雜的函數(shù)，需要利用正交歸一性質(zhì)化簡(jiǎn)勒讓德函數(shù)LegendreP[L,Cos[a]]，也就是利用勒讓德函數(shù)的正交歸一性質(zhì)將a在-\pi/2到\pi/2上積分得到函數(shù)，當(dāng)然，這里的L是任意正整數(shù)�？墒荕athematica好像在計(jì)算這個(gè)函數(shù)的能力上很弱，有沒(méi)有哪位高手能賜教？ 或者推薦一下在符號(hào)運(yùn)算中更好的軟件？ |
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2樓2011-06-23 17:22:16
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比如說(shuō)F=x*LegendreP[L,x]*Exp[f[r]]+LegendreP[3+L,x]*f[r]，這樣一個(gè)函數(shù) 我希望做個(gè)積分，積分函數(shù)是LegendreP[L,x]*F，積分限是-1到1，積分因子是dx，這里的L是正整數(shù)，勒讓德函數(shù)的正交歸一性質(zhì)是http://mathworld.wolfram.com/LegendrePolynomial.html 中的23式 但是不能將L的具體值代入，因?yàn)槲倚枰钜话愕男问? |
3樓2011-06-23 18:46:06
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★ ★
xzhdty(金幣+2): x謝謝 2011-06-26 10:22:24
xzhdty(金幣+2): x謝謝 2011-06-26 10:22:24
| 這個(gè)要看你的F的具體形式，如果F是關(guān)于x的多項(xiàng)式，那就比較好處理，你可以將這個(gè)直接用Legendred函數(shù)展開(kāi)，這個(gè)我不知道用mathematica具體怎么算，當(dāng)然如果不是很復(fù)雜的話可以用收，例如常數(shù)項(xiàng)就是Legendred[0,x]，x=(Legendred[1,x]+Legendred[0,x])/2……，然后這樣就可以直接用歸一化的條件了！如果F不是這樣的形式，雖然理論上也可以用Legendred函數(shù)作為基組展開(kāi)，但是這個(gè)就沒(méi)有太大的意義了！ |
4樓2011-06-23 19:39:32
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5樓2011-06-23 19:55:42
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6樓2011-06-23 21:01:51
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7樓2011-06-23 21:04:29
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8樓2011-06-24 10:44:45
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9樓2011-06-24 10:47:17
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10樓2011-06-24 12:41:06
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