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[求助] 小蟲(chóng)想利用正交歸一性質(zhì)化簡(jiǎn)勒讓德函數(shù)LegendreP[L,Cos[a]]，請(qǐng)各位支支招

小蟲(chóng)現(xiàn)在正在計(jì)算一個(gè)很復(fù)雜的函數(shù)，需要利用正交歸一性質(zhì)化簡(jiǎn)勒讓德函數(shù)LegendreP[L,Cos[a]]，也就是利用勒讓德函數(shù)的正交歸一性質(zhì)將a在-\pi/2到\pi/2上積分得到函數(shù)，當(dāng)然，這里的L是任意正整數(shù)�？墒荕athematica好像在計(jì)算這個(gè)函數(shù)的能力上很弱，有沒(méi)有哪位高手能賜教？

或者推薦一下在符號(hào)運(yùn)算中更好的軟件？

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1樓 2011-06-23 17:12:32

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★
jjdg(金幣+1): 感謝參與 2011-06-23 23:01:52

建議你將整個(gè)問(wèn)題說(shuō)清楚，這樣大家能具體的去幫你！

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2樓2011-06-23 17:22:16

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比如說(shuō)F=x*LegendreP[L,x]*Exp[f[r]]+LegendreP[3+L,x]*f[r]，這樣一個(gè)函數(shù)

我希望做個(gè)積分，積分函數(shù)是LegendreP[L,x]*F，積分限是-1到1，積分因子是dx，這里的L是正整數(shù)，勒讓德函數(shù)的正交歸一性質(zhì)是http://mathworld.wolfram.com/LegendrePolynomial.html
中的23式

但是不能將L的具體值代入，因?yàn)槲倚枰钜话愕男问?

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3樓2011-06-23 18:46:06

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★ ★
xzhdty(金幣+2): x謝謝 2011-06-26 10:22:24

這個(gè)要看你的F的具體形式，如果F是關(guān)于x的多項(xiàng)式，那就比較好處理，你可以將這個(gè)直接用Legendred函數(shù)展開(kāi)，這個(gè)我不知道用mathematica具體怎么算，當(dāng)然如果不是很復(fù)雜的話(huà)可以用收，例如常數(shù)項(xiàng)就是Legendred[0,x]，x=(Legendred[1,x]+Legendred[0,x])/2……，然后這樣就可以直接用歸一化的條件了！如果F不是這樣的形式，雖然理論上也可以用Legendred函數(shù)作為基組展開(kāi)，但是這個(gè)就沒(méi)有太大的意義了！

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4樓2011-06-23 19:39:32

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引用回帖:

Originally posted by gsview at 2011-06-23 19:39:32:
這個(gè)要看你的F的具體形式，如果F是關(guān)于x的多項(xiàng)式，那就比較好處理，你可以將這個(gè)直接用Legendred函數(shù)展開(kāi)，這個(gè)我不知道用mathematica具體怎么算，當(dāng)然如果不是很復(fù)雜的話(huà)可以用收，例如常數(shù)項(xiàng)就是Legendred[0,x] ...

不能用展開(kāi)的辦法，因?yàn)長(zhǎng)并沒(méi)有固定，不過(guò)還是感謝您

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5樓2011-06-23 19:55:42

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★
jjdg(金幣+1): 辛苦了 2011-06-23 23:02:19

我覺(jué)的你可能沒(méi)有太理解我的意思!
我的意思是要你展開(kāi)F，例如F=x,
那么LegendreP[L,x]*F=Legendrep[L,x]*(Legendred[1,x]+Legendred[0,x])/2,
然后利用正交關(guān)系，那么積分應(yīng)該等于 (\delta_{L 0}+\delta_{L 1})/2 ,這也是一個(gè)關(guān)于L的通解！

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6樓2011-06-23 21:01:51

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mshwangg

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jjdg(金幣+1): 辛苦了 2011-06-23 23:02:11

要是可以做數(shù)值就好了，正交歸一不用另外說(shuō)明
如果不追求解析形式，還是數(shù)值吧。
實(shí)在不行，就手動(dòng)歸一

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7樓2011-06-23 21:04:29

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引用回帖:

Originally posted by gsview at 2011-06-23 21:01:51:
我覺(jué)的你可能沒(méi)有太理解我的意思!
我的意思是要你展開(kāi)F，例如F=x,
那么LegendreP[L,x]*F=Legendrep[L,x]*(Legendred[1,x]+Legendred[0,x])/2,
然后利用正交關(guān)系，那么積分應(yīng)該等于 (\delta_{L 0}+\delta_{L 1} ...

多謝您的回復(fù)，不過(guò)小蟲(chóng)要計(jì)算的F十分復(fù)雜，否則也不會(huì)用計(jì)算機(jī)處理了，看來(lái)還是很難有辦法啊，我還是再思考其他辦法吧

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8樓2011-06-24 10:44:45

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Originally posted by mshwangg at 2011-06-23 21:04:29:
要是可以做數(shù)值就好了，正交歸一不用另外說(shuō)明
如果不追求解析形式，還是數(shù)值吧。
實(shí)在不行，就手動(dòng)歸一

動(dòng)手與計(jì)算機(jī)輔助相結(jié)合是個(gè)好辦法，我也想過(guò)，但是小蟲(chóng)計(jì)算的東西太復(fù)雜，所以只能用計(jì)算機(jī)算，而且從計(jì)算機(jī)謄寫(xiě)下來(lái)，展開(kāi)，然后又輸入計(jì)算機(jī)這兩個(gè)關(guān)口很容易出錯(cuò)，所以盡量不要用手處理

多謝您的回復(fù)

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9樓2011-06-24 10:47:17

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hwzlql126118

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【答案】應(yīng)助回帖

★
jjdg(金幣+1): 歡迎來(lái)程序版交流 2011-06-25 11:16:47

這個(gè)問(wèn)題數(shù)學(xué)物理方法是有。求助書(shū)籍吧！

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江流有聲的活著。

10樓2011-06-24 12:41:06

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