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[求助]
向量高手請進！拜托了！
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大俠們：你們好！ 幫忙解決問題勝過七級佛徒！ 在平面向量里有a(a1,a2),b(b1,b2)做內積為a.b=a1b1+a2b2,a在b上的投影為(a.b)/|b|,它在三維空間里也一樣有， a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3)做內積為a.b=a1b1+a2b2+a3b3,a在b上的投影為(a.b)/|b|, 那可不可以推廣到n維空間也有如此性質：a(a1,a2,a3.....an),b(b1,b2,b3...bn)做內積為a.b=a1b1+a2b2+a3b3+...anbn,a在b上的投影為(a.b)/|b|, 拜托高手幫忙解釋一下，要權威一點，不然鬧笑話了��！ |
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2樓2011-06-24 19:28:19
jfili
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正確。 如果Ｘ表示某個有距離概念的向量空間（如一般情況下，定義各個分量平方和再開方，也可能是無限維的向量空間），Ｘ的線性子空間Ｙ。定義向量Ａ在Ｙ中的投影向量Ｂ為，如果存在Ｂ，使得d(Ａ,Ｂ)=min_{C\in Y}\{ d(A,C)\}（即Ｙ空間中到向量Ａ的距離最小的向量） 你所寫的向量Ａ在向量Ｂ（Ｂ不等于０）上的投影向量，即為在向量Ｂ所在的直線上到Ａ距離最小的向量。 如果Ｘ為n維空間并且有內積的定義，Ｂ所過的直線中的向量可以被寫作cＢ，只需找到常數(shù)c，使得f(x)=d^2(Ａ，cＢ)＝|Ａ|^2-2c(Ａ,Ｂ)+c^2|Ｂ|^2，容易求得投影向量為：cＢ＝(Ａ，Ｂ)Ｂ/|Ｂ|^2。如果單位化，Ｅ＝Ｂ/|Ｂ|，cＢ＝d Ｅ，也常稱d為向量Ａ在Ｂ上的投影。 |
3樓2011-06-24 20:57:51
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4樓2011-06-24 22:29:44
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6樓2011-06-26 12:50:55
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