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relic木蟲 (正式寫手)
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[求助]
一道概率題，求解~~~
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某男 吹噓自己交過多位女友， 除了3個星座以外，其他星座的都交過。 請問他有N位女 友的概率是多少？ 星座一共有12個，所以N肯定是大于等于9的。請問這個離散分布的概率函數(shù)表達(dá)式是怎 么樣的？ P（N）=？ （N>=9） ================= 有人說：問題等價于N個球放到12個抽屜里，最后9個抽屜里有球的概率。 我按照這個思路給出一共答案： P（N）=0.75^n n>=9 但是用matlab算了一下 n從9到10000的P（N）和是0.3003， 不等于1. 所以這個答案可能不對 [ Last edited by relic on 2011-7-12 at 17:01 ] |
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relic
木蟲 (正式寫手)
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這個結(jié)論從直觀上來看明顯是有問題的 但是從數(shù)學(xué)的推導(dǎo)上是沒錯的 那就只有是我提出的假設(shè)有問題了 我們把這個問題換一個方式再描述一下： 假設(shè)有一個發(fā)球機(jī) 可以發(fā)出任意多個球 有m個桶 發(fā)球機(jī)一次發(fā)出一個球 球會隨機(jī)的落到其中一個桶中 在發(fā)球機(jī)發(fā)出x個球時 恰好有n個桶中有球 問x的概率密度分布 ☆─────────────────────────────────────☆ luheres (魯赫瑞斯) 于 (Wed Jul 13 14:28:32 2011) 提到: 那么這就從概率問題轉(zhuǎn)變成一個隨機(jī)過程的問題了 然后 我還沒想出可以怎么算。。。 ☆─────────────────────────────────────☆ wenyuxi (wen) 于 (Wed Jul 13 15:53:20 2011) 提到: 這個好像不對吧，就這個問題的概率來說： 1、若球最后落入哪9個抽屜未定，這個式子前面至少有個c(12,9) 2、若球最后落入的9個抽屜已定，思路是先隨便取9個球扔進(jìn)9個抽屜，每抽屜1個，其余的 球可隨意扔入9個抽屜，則每球有9種選擇。 但是這個里面是有重復(fù)的，比如， 情形一：先取出1-9號球扔入1-9號抽屜，然后其余球全部入9號抽屜； 情形二：先取出1-8號球扔入1-8號抽屜，10號球入9號抽屜，其余球入9號抽屜； 這本質(zhì)上是一種情況，但此運(yùn)算式中卻認(rèn)為是2種情況。 ☆─────────────────────────────────────☆ wenyuxi (wen) 于 (Wed Jul 13 15:56:53 2011) 提到: 這個答案怎么算出來的？ 我取x=3,m=2,n=1,這個式子算出來是1/2 但實際上，2/2^3=1/4 ☆─────────────────────────────────────☆ luheres (魯赫瑞斯) 于 (Wed Jul 13 16:17:31 2011) 提到: 就你x=3 m=2 n=1的情況 分子有2種情況 分母有4種情況：（0 3）（1 2）（2 1）（3 0） 故而概率是2/4=1/2 ☆─────────────────────────────────────☆ wenyuxi (wen) 于 (Wed Jul 13 16:59:18 2011) 提到: 但4種情況的概率并不是均等的啊 ☆─────────────────────────────────────☆ luheres (魯赫瑞斯) 于 (Wed Jul 13 17:05:16 2011) 提到: 這個問題提得非常好 如果單純是扔球模型的話 默認(rèn)是各種情況出現(xiàn)的概率是相等的 因為x個球都是相同的 如果考慮各種情況出現(xiàn)概率是不同的話 你可以看看我上面寫的發(fā)球機(jī)的模型 那就是一個隨機(jī)過程的問題了 ☆─────────────────────────────────────☆ luoge (logo) 于 (Wed Jul 13 18:46:25 2011) 提到: 我覺得按你的思路，把這個問題看做一個隨機(jī)過程，好像可以解一解。具體規(guī)則為：此 男一次認(rèn)識一位女友，他在本地維護(hù)一個計數(shù)器，記錄已經(jīng)認(rèn)識的女友的星座數(shù)目，然后此 男不停地認(rèn)識新女友（認(rèn)為新女友會被機(jī)會均等地分配到十二個星座之一），直到這個計數(shù) 器第一次等于9為止。 那么可以構(gòu)建一個馬爾科夫鏈，共10個狀態(tài)S0，S1，...，S9，分別表示計數(shù)器等于幾 。跳轉(zhuǎn)概率也很清晰。那么原問題就等價為，計算n步能走到S9的概率。在馬爾科夫鏈里， 這個是可以計算，雖然比較麻煩。至于，該男的女友數(shù)目的期望值，則等價于，走到第一次 走到S9的期望步數(shù)。雖然也很麻煩，但這總歸也是可以計算的。 不太確定，這樣搞對不對。what's your idea? ☆─────────────────────────────────────☆ derekhh (Derek Hao Hu) 于 (Wed Jul 13 19:52:07 2011) 提到: 寫了個程序 =0= #include double f[100][4096]; int main() { f[0][0]=1; double tot=0; for(int i=0;i<99;i++) { double sum=0; for(int j=0;j<4096;j++) { int cnt=0; for(int k=0;k<11;k++) { if(j&(1< if(cnt==9) sum+=f[j]; } printf("%d %lf\n",i,sum); tot+=sum; } printf("%lf\n",tot); return 0; } 則為：此男一次認(rèn)識一位女友，他在本地維護(hù)一個計數(shù)器，記錄已經(jīng)認(rèn)識的女友的星座 數(shù)目，然后此男不停地認(rèn)識新女友（認(rèn)為新女友會被機(jī)會均等地分配到十二個星座之 一），直到這個計數(shù)器第一次等于9為止。 器等于幾。跳轉(zhuǎn)概率也很清晰。那么原問題就等價為，計算n步能走到S9的概率。在馬 爾科夫鏈里，這個是可以計算，雖然比較麻煩。至于，該男的女友數(shù)目的期望值，則等 價于，走到第一次走到S9的期望步數(shù)。雖然也很麻煩，但這總歸也是可以計算的。 ☆─────────────────────────────────────☆ derekhh (Derek Hao Hu) 于 (Wed Jul 13 19:53:20 2011) 提到: 0 0.000000 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 9 0.003868 10 0.014505 11 0.031025 12 0.049862 13 0.067061 14 0.079825 15 0.086959 16 0.088604 17 0.085720 18 0.079595 19 0.071506 20 0.062530 21 0.053479 22 0.044900 23 0.037117 24 0.030283 25 0.024435 26 0.019529 27 0.015482 28 0.012188 29 0.009538 30 0.007424 31 0.005753 32 0.004440 33 0.003416 34 0.002619 35 0.002003 36 0.001529 37 0.001164 38 0.000885 39 0.000672 40 0.000509 41 0.000385 42 0.000292 43 0.000220 44 0.000166 45 0.000125 46 0.000095 47 0.000071 48 0.000054 49 0.000040 50 0.000030 51 0.000023 52 0.000017 53 0.000013 54 0.000010 55 0.000007 56 0.000005 57 0.000004 58 0.000003 59 0.000002 60 0.000002 61 0.000001 62 0.000001 63 0.000001 64 0.000001 不知道對不對…… ☆─────────────────────────────────────☆ xanatos (crossPhenixGate) 于 (Wed Jul 13 20:02:50 2011) 提到: 感覺還缺假設(shè)，否則所有P(N)可以是相等的 ☆─────────────────────────────────────☆ xanatos (crossPhenixGate) 于 (Wed Jul 13 20:04:12 2011) 提到: re ☆─────────────────────────────────────☆ derekhh (Derek Hao Hu) 于 (Wed Jul 13 20:46:25 2011) 提到: 求錯了 剛才那個程序k那層循環(huán)應(yīng)該是到12，不是到11 而且我求的東西也不對... 我求的是“該男如果有N個女友，這N個女友恰好占用了9個星座，那么概率是多少..." 和題目的要求也不一樣... ☆─────────────────────────────────────☆ derekhh (Derek Hao Hu) 于 (Wed Jul 13 20:52:40 2011) 提到: 感覺上是 記A="該男有N個女友", B="該男的女友分布滿足條件" 因此P(A,B)=P(B|A)P(A) 我們現(xiàn)在只能求出P(B|A)，但是沒有任何關(guān)于P(A|B)的信息吧，因為無法求出P(A)和 P(B)，所以無法估算P(A|B)? |
20樓2011-07-14 09:19:59
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2樓2011-07-12 17:43:46
3樓2011-07-12 23:07:14
relic
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4樓2011-07-13 04:20:47
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