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rainbowguy銀蟲 (正式寫手)
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如何理解 “等價(jià)范數(shù)定義了相同的拓?fù)�？�?
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如題，對(duì)于矢量空間X, 如何理解X上的等價(jià)范數(shù)在X上定義了相同的拓?fù)洌?br />
請(qǐng)大蝦能夠詳細(xì)解釋一下 。 |
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6樓2011-07-31 21:51:51
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【答案】應(yīng)助回帖
rainbowguy(金幣+15): 2011-07-31 18:01:39
| 這是個(gè)很好的問(wèn)題，當(dāng)初學(xué)習(xí)的時(shí)候也想了好久。大概是這樣的：回憶一下拓?fù)涞亩x，它是有一系列開集滿足一些公理定義的。兩個(gè)拓?fù)涫堑葍r(jià)的是說(shuō)他們的開集可以互相包含。對(duì)于帶范數(shù)的空間，所有的開集可以由范數(shù)定義的小開球并出來(lái)。也就是拓?fù)涫怯煞稊?shù)確定的。當(dāng)兩個(gè)范數(shù)等價(jià)時(shí)（說(shuō)的是小球的半徑在延伸或者壓縮下是一樣的），那么他們的定義的開集可以互相包含是顯然的了。希望對(duì)你有所幫助。 |
2樓2011-07-31 15:24:59
rainbowguy
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3樓2011-07-31 18:01:25
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4樓2011-07-31 18:28:07
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