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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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本帖產(chǎn)生 4 個程序強(qiáng)帖，點擊這里進(jìn)行查看

wangww2011

木蟲 (著名寫手)

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[交流] Project Euler 45 歐拉工程 45 題已有3人參與

好久沒有人發(fā)了，我來接著發(fā)吧
三角數(shù)，五角數(shù)和六角數(shù)可以用下面的公式產(chǎn)生：

三角數(shù)      Tn=n(n+1)/2      1, 3, 6, 10, 15, ...
五角數(shù)      Pn=n(3n-1)/2      1, 5, 12, 22, 35, ...
六角數(shù)l      Hn=n(2n-1)      1, 6, 15, 28, 45, ...
可以證實 T285 = P165 = H143 = 40755.

請找到下一個同時是五角數(shù)和六角數(shù)的三角數(shù)。

PS 雖然沒有什么意思，但是為了連續(xù)性，還是逐個發(fā)吧

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1樓 2011-09-02 14:52:50

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libralibra

至尊木蟲 (著名寫手)

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dubo(金幣+1): 歡迎討論 2011-09-02 19:57:09
ben_ladeng: 2011-09-02 22:50:55
余澤成(程序強(qiáng)帖+1): 2011-09-04 23:38:45

matlab code ,暴力解

CODE:

%% Find the next triangle number that is also pentagonal and hexagonal.

% It can be verified that T285 = P165 = H143 = 40755.

% Triangle                   Tn=n(n+1)/2

% Pentagonal                   Pn=n(3n?1)/2

% Hexagonal                   Hn=n(2n?1)

% Elapsed time is 0.095221 seconds.

% ans =

%                 1533776805

function result = euler45()

tic;

n = 1000;

t = (1:n).*((1:n)+1)/2;

p = (1:n).*(3*(1:n)-1)/2;

h = (1:n).*(2*(1:n)-1);

result = max(h(ismember(h,t(ismember(t,p))))); % n<1000時最大的同時是t,p,h的數(shù)

while result<40775

    n = n*10;

    t = (1:n).*((1:n)+1)/2;

    p = (1:n).*(3*(1:n)-1)/2;

    h = (1:n).*(2*(1:n)-1);

    result = max(h(ismember(h,t(ismember(t,p)))));

end

toc;

end

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matlab/VB/python/c++/Java寫程序請發(fā)QQ郵件:790404545@qq.com

2樓2011-09-02 16:16:07

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tieer

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dubo(金幣+1): 歡迎討論 2011-09-02 19:57:15
余澤成(金幣+2, 程序強(qiáng)帖+1): 歡迎常來程序語言版 2011-09-04 23:38:55

自學(xué)了一段時間python，第一次做題啊，呵呵。

CODE:

# -*- coding: cp936 -*-

# Project Euler 45

# Tn=n(n+1)/2 

# Pn=n(3n-1)/2

# Hn=n(2n-1)

# 遞增六角數(shù)，驗證其是否為三角及五角數(shù)

from math import sqrt

def isTriangle(t):

    if ((sqrt(8*t+1)-1)/2)%1==0:   #用六角數(shù)的值解得三角數(shù)公式的n值，驗證其是否整數(shù)

        return True

def isPentagonal(p):

    if ((sqrt(24*p+1)+1)/6)%1==0: #同上

        return True

h=144

while h:

    m=h*(2*h-1)

    if isTriangle(m) and isPentagonal(m):

        print ('T%d, P%d, H%d,the number is: %d')%((sqrt(8*m-1)-1)/2,(sqrt(24*m+1)+1)/6,h,m)

        break

    else:

        h+=1

結(jié)果
T55384, P31977, H27693,the number is: 1533776805

PS:我都是在自學(xué)python，不是程序員科班出身的，有什么不對的幼稚的地方，各位多指教，呵呵，感激不盡

[ Last edited by tieer on 2011-9-3 at 23:23 ]

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3樓2011-09-02 19:50:39

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ben_ladeng: 2011-09-02 22:51:04

引用回帖:

3樓: Originally posted by tieer at 2011-09-02 19:50:39:
自學(xué)了一段時間python，第一次做題啊，呵呵，不會用BBcode，見諒。

# -*- coding: cp936 -*-
# Project Euler 45
# Tn=n(n+1)/2
# Pn=n(3n-1)/2
# Hn=n(2n-1)
# 遞增六角數(shù)，驗證其是否為三角及五角數(shù)
...

BBcode很容易使用，譬如你想顯示代碼

CODE:

[code]Your code[/code ]

注意其實應(yīng)該沒有空格，為[/code]

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4樓2011-09-02 21:41:53

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引用回帖:

4樓: Originally posted by wangww2011 at 2011-09-02 21:41:53:
BBcode很容易使用，譬如你想顯示代碼

CODE:

[code]Your code[/code ]

注意其實應(yīng)該沒有空格，為[/code]

明白了，謝謝啊，呵呵，見笑

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5樓2011-09-02 21:52:29

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余澤成(金幣+2, 程序強(qiáng)帖+1): 謝謝參與討論！ 2011-09-04 23:39:48

python 偷懶版

CODE:

n=100000

Tn=[i*(i+1)/2 for i in range(285,n)]

Pn=[i*(3*i-1)/2 for i in range(165,n)]

Hn=[i*(2*i-1) for i in range(143,n)]

print set(Tn)&set(Pn)&set(Hn)

結(jié)果為

CODE:

set([40755, 1533776805L])

所以1533776805即為所求

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6樓2011-09-03 09:41:36

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huycwork

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余澤成(金幣+2, 程序強(qiáng)帖+1): 謝謝參與討論！ 2011-09-04 23:40:11

起始三角數(shù)是不用求的撒~

CODE:

Hn = 2n(2n-1)/2 = (2n-1+1)(2n-1)/2 = T(2n-1)

這個式子說明六角數(shù)是三角數(shù)的子集，只需要驗證三角數(shù)或者六角數(shù)的集合與五角數(shù)集合相交即可。
Perl版：

CODE:

#usr/bin/perl

print join ",", grep{(sqrt(24*$_+1)+1)/6 == int((sqrt(24*$_+1)+1)/6)}map{$_* (2*$_-1)} (143..30000);

NOTE：3樓那位同學(xué)很有新意地使用%1這樣的求余，但是這個操作僅僅只對支持浮點數(shù)求余的語言才有效，據(jù)我所知，絕大多數(shù)的語言僅支持整數(shù)求余，像Perl里面就行不通。還是得揮刀先cut一下。
if-else也不是必須的，因為==本身返回一個bool值。

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漩渦的中心有一塊空地，空空的。

7樓2011-09-03 12:47:13

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引用回帖:

7樓: Originally posted by huycwork at 2011-09-03 12:47:13:
起始三角數(shù)是不用求的撒~

CODE:

Hn = 2n(2n-1)/2 = (2n-1+1)(2n-1)/2 = T(2n-1)

這個式子說明六角數(shù)是三角數(shù)的子集，只需要驗證三角數(shù)或者六角數(shù)的集合與五角數(shù)集合相交即可。
Perl版：
[code]
#usr/ ...

呵呵，受教了，我這python是自學(xué)的，以前就學(xué)過一點點c的皮毛，呵呵，差的遠(yuǎn)呢，謝謝啊。
不過話說回來，你這招轉(zhuǎn)換發(fā)現(xiàn)六角數(shù)和三角數(shù)的關(guān)系，確實很好啊，這樣計算量少一半的，

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8樓2011-09-03 23:15:13

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