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1/(t*t+1)*e^(-at) dt,積分限是0到正無窮

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小雨萌萌(金幣+2): 3Q~ 2011-10-08 19:25:28

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2樓2011-10-08 17:49:37

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【答案】應(yīng)助回帖

★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~ 2011-10-08 19:32:54

用Matlab做
syms a t
int((1+t^2)*exp(-a*t))
求出原函數(shù)
ans =
-1/a*(exp(-a*t)+1/a^2*(exp(-a*t)*a^2*t^2+2*a*t*exp(-a*t)+2*exp(-a*t)))
這個(gè)積分是否收斂取決于a是否大于0!

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善惡到頭終有報(bào),人間正道是滄桑.

3樓2011-10-08 19:30:03

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★
soliton923(金幣+3): 謝謝參與討論~~ 2011-10-10 17:24:38

引用回帖:

1樓: Originally posted by sss111com at 2011-10-08 03:18:03:
1/(t*t+1)*e^(-at) dt,積分限是0到正無窮

用Maple軟件計(jì)算最方便。

以下是用Maple 11計(jì)算的命令及結(jié)果：

${\int _{0}^{\infty }\!{\frac {{e}^{-{\it at}}}{{t}^{2}+1}}{dt}=1/2\,{e}^{-{\it at}}\pi }$

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6樓2011-10-09 17:37:31

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引用回帖:

4樓: Originally posted by sss111com at 2011-10-09 04:48:10:
能不能不用軟件算

當(dāng)然可以，參看6樓~

${\int _{0}^{\infty }\!{\frac {{e}^{-{\it at}}}{{t}^{2}+1}}{dt}=1/2\,{e}^{-{\it at}}\pi }$

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7樓2011-10-09 17:40:59

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怎么最終的結(jié)果還有t？

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8樓2011-10-11 04:01:21

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

8樓: Originally posted by sss111com at 2011-10-11 04:01:21:
怎么最終的結(jié)果還有t？

不好意思，拷貝您的式子后，a和 t間的乘號忘加了。
這實(shí)際上是計(jì)算 ${1/(1+t^2)}$ 的 Laplace 變換（以a 為自變量）。

可以用Maple中的Laplace變換函數(shù)計(jì)算：

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9樓2011-10-11 08:06:25

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引用回帖:

8樓: Originally posted by sss111com at 2011-10-11 04:01:21:
怎么最終的結(jié)果還有t？

同問！

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10樓2011-10-12 15:10:30

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