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NovoRunning銀蟲(chóng) (初入文壇)
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【分享】+ 冪指函數(shù)的推廣和復(fù)平面的推廣+【已搜無(wú)重復(fù)】 已有2人參與
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摘要：本文指出代數(shù)基本定理需要推廣，推廣了冪指函數(shù)和復(fù)平面。 相同底數(shù)和指數(shù)的冪函數(shù)可以寫(xiě)成二階廣義冪函數(shù)。如： x^x=x^^2；x^(x^x)=x^^3；x^(x^(x^x))=x^^4……這里的符號(hào)“^^”是種新的運(yùn)算，是“^”的升級(jí)運(yùn)算。“^^”后面的N表示有N個(gè)底數(shù)和指數(shù)做重復(fù)的冪運(yùn)算。 這種推廣有什么用？ x^^0.5無(wú)定義！ 為什么無(wú)定義有意義？ 注意到：開(kāi)始在自然數(shù)集和加法運(yùn)算的時(shí)候，加法的逆運(yùn)算2-3就沒(méi)有定義。因此數(shù)集擴(kuò)展到整數(shù)； 注意到：在整數(shù)和乘法（加法的升級(jí)）運(yùn)算的時(shí)候，乘法的逆運(yùn)算2/3就沒(méi)有定義。因此數(shù)集擴(kuò)展到有理數(shù)； 注意到：在有理數(shù)和乘方（乘法的升級(jí)）的時(shí)候，乘方的逆運(yùn)算2^0.5就沒(méi)有定義，因此數(shù)集擴(kuò)展到實(shí)數(shù)，（-1）^0.5沒(méi)有定義，數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)。 而現(xiàn)在，256^0.75沒(méi)有定義！i^^2定義有問(wèn)題！ 此時(shí)，可以補(bǔ)充定義：x^^(1/b)=y 滿足 y^^b=x 。 給出一個(gè)二階廣義冪函數(shù)：-16*x^^2-11*x^2-15*x-10=0 ,其中，f(1)=0，f(2)=0，f(-2)=0。因此，此函數(shù)至少3個(gè)解。而這種情況，代數(shù)基本定理沒(méi)有涉及。因此需要推廣。 i^^2定義有問(wèn)題怎么理解？在復(fù)平面上，i^^2沒(méi)有任何問(wèn)題�？墒�，如果注意到i^i和(-i)^(-i)均為exp[(-π/2)+2kπ]，并且目前i依賴于復(fù)平面的情況后，如果推廣復(fù)平面到復(fù)立體，那么，一切情況便不同了。因?yàn)閕^^2不應(yīng)該是個(gè)多等式。下面給出復(fù)平面的推廣：復(fù)立體。 在三維空間中存在實(shí)軸。在實(shí)軸的原點(diǎn)處作垂面1定義為虛面。在虛面上作單位圓定義為虛圓。從虛圓圓上選取某特定的一個(gè)直徑和實(shí)軸組成面2定義為標(biāo)準(zhǔn)復(fù)平面。虛圓上其他直徑和實(shí)軸組成非標(biāo)準(zhǔn)復(fù)平面。該體系稱為復(fù)立體，也稱為CuiGe體系。虛圓上的點(diǎn)即由-1所有二次方根組成。選定的直徑為i∠(1)和i∠(0)，前者即為i，后者-i。而i∠(nx)^[i∠(nx)]=exp[(-π/2)+2*nx*π]。 無(wú)論標(biāo)準(zhǔn)復(fù)平面還是非標(biāo)準(zhǔn)復(fù)平面，其面內(nèi)皆可以進(jìn)行加減等運(yùn)算。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)復(fù)平面就是現(xiàn)有的復(fù)平面， 目前的復(fù)平面理論皆適用。 推廣復(fù)平面到復(fù)立體有什么用？ 指出了兩點(diǎn)：1）代數(shù)基本定理的推廣是：-1有k個(gè)解；2）i是個(gè)集合； [ Last edited by NovoRunning on 2011-10-8 at 21:44 ] 5年前，我還是小年輕，現(xiàn)在看這個(gè)文章很無(wú)語(yǔ)。 現(xiàn)在是同濟(jì)的碩士生了，笑當(dāng)年的年少輕狂！ 具體更新進(jìn)展，我自回吧！ |
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廣義冪指函數(shù)，用大神 Knuth （圖靈獎(jiǎng)獲得者） 的話是 Knuth's Up-arrow Notation ，這是他在1976年在 《Science》上發(fā)表的一篇文章的一部分。三年后，另一個(gè)人把K神的文章里的描述改成嚴(yán)格定義。 再后幾十年都沒(méi)有進(jìn)展，直到2011年，崔雷獨(dú)立提出了 廣義冪指函數(shù) ，除了也給出了嚴(yán)格定義外，還有就是提出分?jǐn)?shù)次指數(shù)的猜想。 2014年JiHoonChun提出了 Slog函數(shù)，也就是廣義對(duì)數(shù)函數(shù)。 2015年，崔雷提出了 分?jǐn)?shù)次廣義冪指函數(shù) 可能表示 Pi 的猜想，并給出了搜尋辦法。 |
4樓2016-10-23 14:07:12
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