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NovoRunning銀蟲 (初入文壇)
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[交流]
【分享】+ 冪指函數(shù)的推廣和復平面的推廣+【已搜無重復】 已有2人參與
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摘要：本文指出代數(shù)基本定理需要推廣，推廣了冪指函數(shù)和復平面。 相同底數(shù)和指數(shù)的冪函數(shù)可以寫成二階廣義冪函數(shù)。如： x^x=x^^2；x^(x^x)=x^^3；x^(x^(x^x))=x^^4……這里的符號“^^”是種新的運算，是“^”的升級運算�！癪^”后面的N表示有N個底數(shù)和指數(shù)做重復的冪運算。 這種推廣有什么用？ x^^0.5無定義！ 為什么無定義有意義？ 注意到：開始在自然數(shù)集和加法運算的時候，加法的逆運算2-3就沒有定義。因此數(shù)集擴展到整數(shù)； 注意到：在整數(shù)和乘法（加法的升級）運算的時候，乘法的逆運算2/3就沒有定義。因此數(shù)集擴展到有理數(shù)； 注意到：在有理數(shù)和乘方（乘法的升級）的時候，乘方的逆運算2^0.5就沒有定義，因此數(shù)集擴展到實數(shù)，（-1）^0.5沒有定義，數(shù)集擴展到復數(shù)。 而現(xiàn)在，256^0.75沒有定義！i^^2定義有問題！ 此時，可以補充定義：x^^(1/b)=y 滿足 y^^b=x 。 給出一個二階廣義冪函數(shù)：-16*x^^2-11*x^2-15*x-10=0 ,其中，f(1)=0，f(2)=0，f(-2)=0。因此，此函數(shù)至少3個解。而這種情況，代數(shù)基本定理沒有涉及。因此需要推廣。 i^^2定義有問題怎么理解？在復平面上，i^^2沒有任何問題�？墒牵绻⒁獾絠^i和(-i)^(-i)均為exp[(-π/2)+2kπ]，并且目前i依賴于復平面的情況后，如果推廣復平面到復立體，那么，一切情況便不同了。因為i^^2不應該是個多等式。下面給出復平面的推廣：復立體。 在三維空間中存在實軸。在實軸的原點處作垂面1定義為虛面。在虛面上作單位圓定義為虛圓。從虛圓圓上選取某特定的一個直徑和實軸組成面2定義為標準復平面。虛圓上其他直徑和實軸組成非標準復平面。該體系稱為復立體，也稱為CuiGe體系。虛圓上的點即由-1所有二次方根組成。選定的直徑為i∠(1)和i∠(0)，前者即為i，后者-i。而i∠(nx)^[i∠(nx)]=exp[(-π/2)+2*nx*π]。 無論標準復平面還是非標準復平面，其面內皆可以進行加減等運算。同時，標準復平面就是現(xiàn)有的復平面， 目前的復平面理論皆適用。 推廣復平面到復立體有什么用？ 指出了兩點：1）代數(shù)基本定理的推廣是：-1有k個解；2）i是個集合； [ Last edited by NovoRunning on 2011-10-8 at 21:44 ] 5年前，我還是小年輕，現(xiàn)在看這個文章很無語。 現(xiàn)在是同濟的碩士生了，笑當年的年少輕狂！ 具體更新進展，我自回吧！ |
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5樓2016-10-24 00:06:40
2樓2011-10-09 16:19:32
NovoRunning
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3樓2011-10-09 16:32:10
NovoRunning
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廣義冪指函數(shù)，用大神 Knuth （圖靈獎獲得者） 的話是 Knuth's Up-arrow Notation ，這是他在1976年在 《Science》上發(fā)表的一篇文章的一部分。三年后，另一個人把K神的文章里的描述改成嚴格定義。 再后幾十年都沒有進展，直到2011年，崔雷獨立提出了 廣義冪指函數(shù) ，除了也給出了嚴格定義外，還有就是提出分數(shù)次指數(shù)的猜想。 2014年JiHoonChun提出了 Slog函數(shù)，也就是廣義對數(shù)函數(shù)。 2015年，崔雷提出了 分數(shù)次廣義冪指函數(shù) 可能表示 Pi 的猜想，并給出了搜尋辦法。 |
4樓2016-10-23 14:07:12
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