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箏箏日上銀蟲 (著名寫手)
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[求助]
是否可以構(gòu)造只有有限個(gè)元的環(huán)和域？
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| 在數(shù)集中，最小的環(huán)是整數(shù)環(huán)，最小的域是有理數(shù)域，它們都是無(wú)限的，那么是否可以構(gòu)造只有有限個(gè)元的環(huán)和域？ |
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kyoxma
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2樓2011-10-10 19:10:10
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8樓2011-10-10 21:36:35
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集合F={a，b，…}，對(duì)F的元素定義了兩種運(yùn)算：“+”和“*”，并滿足以下3個(gè)條件， ·F1：F的元素關(guān)于運(yùn)算“+”構(gòu)成交換群，設(shè)其單位元素為0。 ·F2：F\{0}的元素關(guān)于運(yùn)算“*”構(gòu)成交換群。即F中元素排除元素0后，關(guān)于*法構(gòu)成交換群。 ·F3：分配率成立，即對(duì)于任意元素 a，b，c∈F， 恒有 a*(b+c)=(b+c)*a=a*b+a*c p是素?cái)?shù)時(shí)，可證F{0，1，2，…，p-1}，在modp意義下，關(guān)于求和運(yùn)算“+”，及乘積“*”，構(gòu)成了域。F域的元素?cái)?shù)目有限時(shí)稱為有限域。 那域不是關(guān)于除封閉嗎，為什么沒有說(shuō)關(guān)于除的情況？ |
9樓2011-10-10 21:39:30
xuyx_78
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10樓2011-10-10 21:58:29
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