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箏箏日上銀蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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[求助]
是否可以構(gòu)造只有有限個(gè)元的環(huán)和域?
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| 在數(shù)集中,最小的環(huán)是整數(shù)環(huán),最小的域是有理數(shù)域,它們都是無(wú)限的,那么是否可以構(gòu)造只有有限個(gè)元的環(huán)和域? |
銀蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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集合F={a,b,…},對(duì)F的元素定義了兩種運(yùn)算:“+”和“*”,并滿足以下3個(gè)條件, ·F1:F的元素關(guān)于運(yùn)算“+”構(gòu)成交換群,設(shè)其單位元素為0。 ·F2:F\{0}的元素關(guān)于運(yùn)算“*”構(gòu)成交換群。即F中元素排除元素0后,關(guān)于*法構(gòu)成交換群。 ·F3:分配率成立,即對(duì)于任意元素 a,b,c∈F, 恒有 a*(b+c)=(b+c)*a=a*b+a*c p是素?cái)?shù)時(shí),可證F{0,1,2,…,p-1},在modp意義下,關(guān)于求和運(yùn)算“+”,及乘積“*”,構(gòu)成了域。F域的元素?cái)?shù)目有限時(shí)稱為有限域。 那域不是關(guān)于除封閉嗎,為什么沒(méi)有說(shuō)關(guān)于除的情況? |
金蟲(chóng) (初入文壇)
金蟲(chóng) (初入文壇)
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