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1123580木蟲 (正式寫手)
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[求助]
利用極坐標求解橢圓面積。。。請各位賜教
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橢圓方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1, 利用極坐標求解該橢圓的面積。。。 請各位賜教~ |
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6樓2011-10-15 14:22:27
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解題過程： 無論如何，x=rCosθ,y=rCosθ是成立的。 在極坐標下的面積微元dS為: dS=r^2*dθ/2(面積微元按三角形計算）， 橢圓的極坐標方程可寫為： r^2=1/[(Cosθ/a)^2+(Sinθ/b)^2] dS=1/2*dθ/[(Cosθ/a)^2+(Sinθ/b)^2] =1/2*dθ/[Cosθ/a)^2*{1/[1+(a*tgθ/b)^2]} =1/2*a*b*a/b*dθ/[Cosθ]^2*{1/[1+(a*tgθ/b)^2]} =1/2*a*b*a/b*dtgθ*{1/[1+(a*tgθ/b)^2]} =1/2*a*b*d[a/b*tgθ]*{1/[1+(a*tgθ/b)^2]} =1/2*a*b*d[arctg(a*tgθ/b)] 設(shè)從0到π/2積分得到的面積為S。 則橢園面積=4*S=4*1/2*a*b*arctg(∞)=2*a*b*π/2=π*a*b 解題完畢！ |
9樓2013-11-06 23:12:19
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