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三個問題，求牛人回答，全部家當(dāng)！
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1。sigma sin（n），n從1到正無窮，怎么樣判斷他的斂散性。 2.求積分（sinx）*（sinx）*ln（sinx）*ln（sinx）dx ，積分線為0到二分之pi 3.求sigma 1/(nx+1)^5,n從1到正無窮的黎曼和。x為參數(shù) [ Last edited by soliton923 on 2011-10-21 at 23:36 ] |
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★
soliton923(金幣+3): 謝謝參與討論~~ 2011-10-22 23:11:07
soliton923(金幣+3): 謝謝參與討論~~ 2011-10-22 23:11:07
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1題的做法可以參考吉米多維奇《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》第2691題的方法，證明當(dāng)n趨于無窮時，sin(n)的極限不為0。這樣就不滿足級數(shù)收斂的必要條件，從而原級數(shù)發(fā)散。 2題中用ln(x)的冪級數(shù)展開ln(x)=\sum_{n=1}^{\infinity}x^n/n將其中一個ln(sinx)代換，然后再將積分與和交換次序后利用分部積分法將每一個積分算出后，再求和。 3題沒太自看明白，是要求級數(shù)sigma 1/(nx+1)^5的和嗎，如果是此級數(shù)，則顯然此級數(shù)在x=0時是發(fā)散的。黎曼和與積分的分割有關(guān)，沒有看見積分啊。 |
2樓2011-10-22 22:58:09
3樓2011-10-23 00:13:56
west_with
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