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1樓 2011-10-24 19:08:55

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2樓2011-10-27 15:51:33

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3樓2011-11-02 21:14:27

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
xiegangmai(金幣+2): 謝謝應(yīng)助！ 2011-11-03 08:01:35
wzp0098(金幣+10): 謝謝！可是怎么畫圖出來？ 2011-11-03 10:51:04

這個可以考慮符號解法和，數(shù)值解法
給個解復(fù)數(shù)方程的例子
dsolve('D2y-2*i*Dy+y=sin(x)','x')

ans =

C2*exp(x*(2^(1/2)*i + i)) + C3/exp(x*(2^(1/2)*i - i)) + (2^(1/2)*exp(x*(2^(1/2)*i + i))*(cos(x) + sin(x)*(2^(1/2)*i + i))*i)/(4*exp(x*i + 2^(1/2)*x*i)*((2^(1/2)*i + i)^2 + 1)) - (2^(1/2)*(cos(x) - sin(x)*(2^(1/2)*i - i))*i)/(4*exp(x*i - 2^(1/2)*x*i)*exp(x*(2^(1/2)*i - i))*((2^(1/2)*i - i)^2 + 1))

>> dy=@(t,x)[x(2);sin(t)+2*i*x(2)-x(1)];
>> [t,x]=ode45(dy,[0,1],[1,2])

t =

      0
0.0244
0.0487
0.0731
0.0975
0.1225
0.1475
0.1725
0.1975
0.2225
0.2475
0.2725
0.2975
0.3225
0.3475
0.3725
0.3975
0.4225
0.4475
0.4725
0.4975
0.5225
0.5475
0.5725
0.5975
0.6225
0.6475
0.6725
0.6975
0.7225
0.7475
0.7725
0.7975
0.8225
0.8475
0.8725
0.8975
0.9231
0.9487
0.9744
1.0000

x =

1.0000          2.0000
1.0484 + 0.0012i 1.9730 + 0.0968i
1.0961 + 0.0047i 1.9407 + 0.1922i
1.1430 + 0.0105i 1.9032 + 0.2857i
1.1888 + 0.0186i 1.8607 + 0.3771i
1.2348 + 0.0292i 1.8120 + 0.4683i
1.2794 + 0.0420i 1.7583 + 0.5567i
1.3226 + 0.0570i 1.6998 + 0.6419i
1.3643 + 0.0741i 1.6367 + 0.7237i
1.4044 + 0.0931i 1.5691 + 0.8018i
1.4428 + 0.1141i 1.4974 + 0.8759i
1.4793 + 0.1369i 1.4217 + 0.9458i
1.5138 + 0.1614i 1.3424 + 1.0112i
1.5464 + 0.1874i 1.2596 + 1.0719i
1.5768 + 0.2149i 1.1738 + 1.1277i
1.6050 + 0.2438i 1.0852 + 1.1784i
1.6310 + 0.2738i 0.9940 + 1.2240i
1.6547 + 0.3049i 0.9007 + 1.2641i
1.6760 + 0.3370i 0.8055 + 1.2987i
1.6950 + 0.3698i 0.7087 + 1.3278i
1.7115 + 0.4033i 0.6108 + 1.3511i
1.7255 + 0.4373i 0.5120 + 1.3687i
1.7371 + 0.4717i 0.4127 + 1.3804i
1.7461 + 0.5063i 0.3133 + 1.3864i
1.7527 + 0.5410i 0.2140 + 1.3864i
1.7568 + 0.5756i 0.1152 + 1.3807i
1.7585 + 0.6100i 0.0174 + 1.3692i
1.7577 + 0.6440i  -0.0793 + 1.3520i
1.7545 + 0.6775i  -0.1745 + 1.3291i
1.7490 + 0.7104i  -0.2677 + 1.3007i
1.7412 + 0.7425i  -0.3588 + 1.2669i
1.7311 + 0.7737i  -0.4474 + 1.2277i
1.7188 + 0.8038i  -0.5332 + 1.1835i
1.7045 + 0.8328i  -0.6158 + 1.1343i
1.6881 + 0.8605i  -0.6951 + 1.0803i
1.6697 + 0.8868i  -0.7707 + 1.0218i
1.6496 + 0.9116i  -0.8424 + 0.9590i
1.6271 + 0.9353i  -0.9115 + 0.8904i
1.6029 + 0.9572i  -0.9761 + 0.8177i
1.5771 + 0.9772i  -1.0358 + 0.7413i
1.5498 + 0.9951i  -1.0905 + 0.6615i
你的是復(fù)數(shù)微分方程組，需要改寫成一個函數(shù)文件再用ode求解

The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

4樓2011-11-02 23:59:28

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【答案】應(yīng)助回帖

★
wzp0098(金幣+5): 您能夠給個例子嗎？ 2011-11-03 12:35:43
臭水溝(金幣+1): 辛苦了~~ 2011-11-04 12:20:42

畫圖，要看你解的情況，
你可以只畫實部，或者虛部，或者畫模間的關(guān)系。

The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

5樓2011-11-03 11:44:29

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★
臭水溝(金幣+1): 辛苦了~~ 2011-11-04 12:20:51

以上面的例子為例，這個是常微分方程，做圖是分別作時間t x的實部和虛部

CODE:

dy=@(t,x)[x(2);sin(t)+2*i*x(2)-x(1)];

[t,x]=ode45(dy,[0,1],[1,2]);

 plot3(t,real(x(:,1)),imag(x(:,1)))

The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

6樓2011-11-03 13:19:05

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★ ★ ★
臭水溝(金幣+3): 辛苦了~~ 2011-11-04 12:19:33
wzp0098(金幣+5): 2011-11-04 15:58:59

圖沒貼上
如下

The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

7樓2011-11-03 13:20:19

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送鮮花一朵

非常謝謝您，學(xué)到不少! 還有個問題，目前您的例子中，y， x(1) 和 x(2) 都是時間t的函數(shù)，如果y， x(1) 和 x(2) 是有關(guān)時間t 和位置Z的函數(shù)，那圖又怎么處理？期待您的幫助！

8樓2011-11-04 15:58:32

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★ ★ ★
wzp0098(金幣+30): 10 2011-11-04 17:39:15
xiegangmai(金幣+3): 謝謝應(yīng)助！ 2011-11-04 20:38:32

如果一個微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含一個自變量，這個方程叫做常微分方程，也簡稱微分方程；如果一個微分方程中出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，或者說如果未知函數(shù)和幾個變量有關(guān)，而且方程中出現(xiàn)未知函數(shù)對幾個變量的導(dǎo)數(shù)，那么這種微分方程就是偏微分方程。例如你說的y是x和t的函數(shù)，方程式出現(xiàn)了dy/dt dy/dx
這樣的方程如果有解析解，可求出解析解繪圖，見下貼
http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=3757213&authorid=149791
如果解析解很難求，也可采用數(shù)值解，解法有matlab工具箱pde函數(shù)或者自己編有限差分算法或者有限元算法
這里給個有限差分算法的算例吧

CODE:

function varargout=liu(varargin)

%測試問題 來自文獻 孫志忠 偏微分數(shù)值解法

C=1;a1=0;a2=1;b1=0;b2=1;h1=1/20;h2=1/800;

fx=inline('exp(x)');

gy1=inline('exp(y)');

gy2=inline('exp(1+y)');

f0=inline('0','x','y');

[X,Y,U]=Heatflow(f0,fx,gy1,gy2,a1,a2,b1,b2,C,h1,h2);

mesh(X,Y,U);

shading flat;

xlabel('X','FontSize',14);

ylabel('Y','FontSize',14);

zlabel('error','FontSize',14);

title('誤差圖');

function [X,Y,U]=Heatflow(f0,fx,gy1,gy2,a1,a2,b1,b2,C,h1,h2)

%求解熱傳導(dǎo)問題：

%求解熱傳導(dǎo)問題：

%U_y-CU_xx=f(x,y)

%y(x,b1)=fx(x)

%U(a1,y)=g1(y)

%U(a2,y)=g2(y)

%(x,y) in [a1,a2]*[b1,b2]

%h1離散x方向的步長

%h2離散y方向的步長

x=a1:h1:a2;

y=b1:h2:b2;

m=length(x)-1;

n=length(y)-1;

h=(a2-a1)/m;

k=(b2-b1)/n;

r=C*k/h^2;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=X;

U=zeros(n+1,m+1);

for i=1:m+1

Z(1,i)=feval(fx,x(i));

end

for i=1:n

Z(i,1)=feval(gy1,y(i));

Z(i,m+1)=feval(gy2,y(i));

end

for i=2:n+1

    for j=2:m

        Z(i,j)=(1-2*r)*Z(i-1,j)+r*(Z(i-1,j-1)+Z(i-1,j+1))+h2*feval(f0,x(j),y(i-1));

        U(i,j)=abs(Z(i,j)-f(x(j),y(i)));

    end

end

function z=f(x,y)

%精確解函數(shù)

z=exp(x+y);

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9樓2011-11-04 17:12:16

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多謝！我先看看程序，有不懂的地方還向兄弟請教��！