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1樓 2011-10-24 19:08:55

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★
wzp0098(金幣+30): 10 2011-11-04 17:39:15
xiegangmai(金幣+3): 謝謝應(yīng)助！ 2011-11-04 20:38:32

如果一個(gè)微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含一個(gè)自變量，這個(gè)方程叫做常微分方程，也簡稱微分方程；如果一個(gè)微分方程中出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，或者說如果未知函數(shù)和幾個(gè)變量有關(guān)，而且方程中出現(xiàn)未知函數(shù)對幾個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)，那么這種微分方程就是偏微分方程。例如你說的y是x和t的函數(shù)，方程式出現(xiàn)了dy/dt dy/dx
這樣的方程如果有解析解，可求出解析解繪圖，見下貼
http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=3757213&authorid=149791
如果解析解很難求，也可采用數(shù)值解，解法有matlab工具箱pde函數(shù)或者自己編有限差分算法或者有限元算法
這里給個(gè)有限差分算法的算例吧

CODE:

function varargout=liu(varargin)

%測試問題 來自文獻(xiàn) 孫志忠 偏微分?jǐn)?shù)值解法

C=1;a1=0;a2=1;b1=0;b2=1;h1=1/20;h2=1/800;

fx=inline('exp(x)');

gy1=inline('exp(y)');

gy2=inline('exp(1+y)');

f0=inline('0','x','y');

[X,Y,U]=Heatflow(f0,fx,gy1,gy2,a1,a2,b1,b2,C,h1,h2);

mesh(X,Y,U);

shading flat;

xlabel('X','FontSize',14);

ylabel('Y','FontSize',14);

zlabel('error','FontSize',14);

title('誤差圖');

function [X,Y,U]=Heatflow(f0,fx,gy1,gy2,a1,a2,b1,b2,C,h1,h2)

%求解熱傳導(dǎo)問題：

%求解熱傳導(dǎo)問題：

%U_y-CU_xx=f(x,y)

%y(x,b1)=fx(x)

%U(a1,y)=g1(y)

%U(a2,y)=g2(y)

%(x,y) in [a1,a2]*[b1,b2]

%h1離散x方向的步長

%h2離散y方向的步長

x=a1:h1:a2;

y=b1:h2:b2;

m=length(x)-1;

n=length(y)-1;

h=(a2-a1)/m;

k=(b2-b1)/n;

r=C*k/h^2;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=X;

U=zeros(n+1,m+1);

for i=1:m+1

Z(1,i)=feval(fx,x(i));

end

for i=1:n

Z(i,1)=feval(gy1,y(i));

Z(i,m+1)=feval(gy2,y(i));

end

for i=2:n+1

    for j=2:m

        Z(i,j)=(1-2*r)*Z(i-1,j)+r*(Z(i-1,j-1)+Z(i-1,j+1))+h2*feval(f0,x(j),y(i-1));

        U(i,j)=abs(Z(i,j)-f(x(j),y(i)));

    end

end

function z=f(x,y)

%精確解函數(shù)

z=exp(x+y);

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9樓2011-11-04 17:12:16

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2樓2011-10-27 15:51:33

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3樓2011-11-02 21:14:27

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
xiegangmai(金幣+2): 謝謝應(yīng)助！ 2011-11-03 08:01:35
wzp0098(金幣+10): 謝謝！可是怎么畫圖出來？ 2011-11-03 10:51:04

這個(gè)可以考慮符號解法和，數(shù)值解法
給個(gè)解復(fù)數(shù)方程的例子
dsolve('D2y-2*i*Dy+y=sin(x)','x')

ans =

C2*exp(x*(2^(1/2)*i + i)) + C3/exp(x*(2^(1/2)*i - i)) + (2^(1/2)*exp(x*(2^(1/2)*i + i))*(cos(x) + sin(x)*(2^(1/2)*i + i))*i)/(4*exp(x*i + 2^(1/2)*x*i)*((2^(1/2)*i + i)^2 + 1)) - (2^(1/2)*(cos(x) - sin(x)*(2^(1/2)*i - i))*i)/(4*exp(x*i - 2^(1/2)*x*i)*exp(x*(2^(1/2)*i - i))*((2^(1/2)*i - i)^2 + 1))

>> dy=@(t,x)[x(2);sin(t)+2*i*x(2)-x(1)];
>> [t,x]=ode45(dy,[0,1],[1,2])

t =

      0
0.0244
0.0487
0.0731
0.0975
0.1225
0.1475
0.1725
0.1975
0.2225
0.2475
0.2725
0.2975
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0.6225
0.6475
0.6725
0.6975
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0.7475
0.7725
0.7975
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0.8475
0.8725
0.8975
0.9231
0.9487
0.9744
1.0000

x =

1.0000          2.0000
1.0484 + 0.0012i 1.9730 + 0.0968i
1.0961 + 0.0047i 1.9407 + 0.1922i
1.1430 + 0.0105i 1.9032 + 0.2857i
1.1888 + 0.0186i 1.8607 + 0.3771i
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1.7545 + 0.6775i  -0.1745 + 1.3291i
1.7490 + 0.7104i  -0.2677 + 1.3007i
1.7412 + 0.7425i  -0.3588 + 1.2669i
1.7311 + 0.7737i  -0.4474 + 1.2277i
1.7188 + 0.8038i  -0.5332 + 1.1835i
1.7045 + 0.8328i  -0.6158 + 1.1343i
1.6881 + 0.8605i  -0.6951 + 1.0803i
1.6697 + 0.8868i  -0.7707 + 1.0218i
1.6496 + 0.9116i  -0.8424 + 0.9590i
1.6271 + 0.9353i  -0.9115 + 0.8904i
1.6029 + 0.9572i  -0.9761 + 0.8177i
1.5771 + 0.9772i  -1.0358 + 0.7413i
1.5498 + 0.9951i  -1.0905 + 0.6615i
你的是復(fù)數(shù)微分方程組，需要改寫成一個(gè)函數(shù)文件再用ode求解

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4樓2011-11-02 23:59:28

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