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量子力學波函數(shù)連續(xù)性的證明
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曾謹言錢伯初的《量子力學專題分析上》中提到： 波函數(shù)ψ( r) 及其微商的連續(xù)性問題, 應該從Schrodinger 方程 [-h^2/2m▽^2+ V( r)]ψ( r) = E ψ( r) 出發(fā), 根據(jù)V ( r) 的性質(zhì)來決定。顯然, 如果V( r)是r 的連續(xù)函數(shù), 按照Schrodinger 方程，▽^2ψ( r)必定也是連續(xù)的, 因而ψ( r ) 及其它的一階微商必定也是r 的連續(xù)函數(shù)。但如果V ( r) 不連續(xù)變化, 或有某種奇異性 ,則對ψ ( r ) 及其微商的連續(xù)性就要做具體分析。 我想請教一下各位大哥大姐：為什么說如果V( r)是r 的連續(xù)函數(shù), 按照Schrodinger 方程，▽^2ψ( r)必定也是連續(xù)的？ 還有人這么證明的：在某個間斷點的左右領域內(nèi)對薛定諤方程兩邊積分，詳見http://wenku.baidu.com/view/ed355ef69e31433239689341.html 若式(3) 右邊積分內(nèi)的V(x) 在x0 的ε鄰域內(nèi)連續(xù), 顯然ψ(x) 也連續(xù), 則[V(x) - E ]ψ(x) 在[x0 - ε, x0 + ε] 內(nèi)是連續(xù)的. 為什么說顯然ψ(x) 也連續(xù)？ 小弟初學量子物理，謝謝了！ |
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