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5234671新蟲 (初入文壇)
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量子力學(xué)波函數(shù)連續(xù)性的證明
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曾謹(jǐn)言錢伯初的《量子力學(xué)專題分析上》中提到： 波函數(shù)ψ( r) 及其微商的連續(xù)性問題, 應(yīng)該從Schrodinger 方程 [-h^2/2m▽^2+ V( r)]ψ( r) = E ψ( r) 出發(fā), 根據(jù)V ( r) 的性質(zhì)來(lái)決定。顯然, 如果V( r)是r 的連續(xù)函數(shù), 按照Schrodinger 方程，▽^2ψ( r)必定也是連續(xù)的, 因而ψ( r ) 及其它的一階微商必定也是r 的連續(xù)函數(shù)。但如果V ( r) 不連續(xù)變化, 或有某種奇異性 ,則對(duì)ψ ( r ) 及其微商的連續(xù)性就要做具體分析。 我想請(qǐng)教一下各位大哥大姐：為什么說(shuō)如果V( r)是r 的連續(xù)函數(shù), 按照Schrodinger 方程，▽^2ψ( r)必定也是連續(xù)的？ 還有人這么證明的：在某個(gè)間斷點(diǎn)的左右領(lǐng)域內(nèi)對(duì)薛定諤方程兩邊積分，詳見http://wenku.baidu.com/view/ed355ef69e31433239689341.html 若式(3) 右邊積分內(nèi)的V(x) 在x0 的ε鄰域內(nèi)連續(xù), 顯然ψ(x) 也連續(xù), 則[V(x) - E ]ψ(x) 在[x0 - ε, x0 + ε] 內(nèi)是連續(xù)的. 為什么說(shuō)顯然ψ(x) 也連續(xù)？ 小弟初學(xué)量子物理，謝謝了！ |
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木蟲 (正式寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
5234671(金幣+2): 貌似我有點(diǎn)理解了，但是第二個(gè)問題我還是看不出顯然來(lái)。。 2011-11-08 22:22:44
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如果V(x) 是連續(xù)函數(shù)，由[-h^2/2m▽^2+ V( r)]ψ( r) = E ψ( r)可知 -h^2/2m▽^2ψ( r)=（E-V( r)]）ψ( r)，所以：若ψ( r)是這個(gè)方程的解，則▽^2ψ( r) 必然存在，因此ψ( r)二階可導(dǎo)，故ψ( r)連續(xù)，因此（E-V( r)]）ψ( r)也連續(xù)，所以▽^2ψ( r)連續(xù)。 |
3樓2011-11-08 20:36:26
yuuwang
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5樓2011-11-09 18:15:42
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