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yang520530木蟲 (正式寫手)
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[求助]
什么是mild solution？
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| 最近看了一些關(guān)于一些微分方程解的存在唯一性問(wèn)題的論文，有些論文總是出現(xiàn) mild solution 這個(gè)問(wèn)題，我非常想只知道 mild solution 具體是如何定義的，特別是想弄清楚 mild solution 與原問(wèn)題的解之間到底是個(gè)什么樣的關(guān)系？ 非常希望高手指點(diǎn)，不甚感激！ |
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jfili
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【答案】應(yīng)助回帖
yang520530(金幣+8): 希望您能給我提供一些關(guān)于這個(gè)mild solution定義的具體的文檔！ 2011-11-15 22:52:46
soliton923: 謝謝專家的參與 2011-11-16 17:37:27
soliton923: 謝謝專家的參與 2011-11-16 17:37:27
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某種意義下的弱解，比分布意義下的解稍強(qiáng)一些（一般都有某種能量守恒式成立） 不同的方程、不同的mild解的定義是不同的。一般情況下，論文中會(huì)說(shuō)明這種解在什么意義下成立的 如果弱解有較高的正則性，那么這處解可以提升為強(qiáng)解，這句話就不用解釋了吧。 很多時(shí)候，微分方程在較小的空間中不容易找到解，那么我們就可以在較大的空間中證明解的存在性，這個(gè)解就有可能是mild解；然后，再試圖證明如果方程存在解，解就有較高的正則性，也就是先驗(yàn)估計(jì)；接下來(lái)，如果可以證明解有唯一性，則原來(lái)找到的弱解就是方程的強(qiáng)解 …… |
2樓2011-11-15 09:46:56
zhaoeager
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6樓2011-11-17 15:52:29
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比如 http://www.springerlink.com/content/n54650q8w379711u/ Vicente Vergara, Convergence to steady states of solutions to nonlinear integral evolution equations, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, Volume 40, Numbers 3-4, 319-334, DOI: 10.1007/s00526-010-0342-2 這方面的文章很多的，大多數(shù)的偏微分方程的適定性研究都需要先證明弱解的存在性的 |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
yang5205307樓2011-11-17 18:54:00
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