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wangbin2010金蟲 (小有名氣)
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[求助]
一桶水，底部開孔自由流出所需時間
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一桶水，水的密度ρ，水在桶中的高度H，桶的半徑R1，底部中心開一小孔，半徑為R2。打開底部小孔，讓水自由流出，全部流完所需時間t。請問一下，時間t與ρ、H、R1、R2的關(guān)系。 [ Last edited by 華麗的飄過 on 2012-9-22 at 21:59 ] |
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bill_shark
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【答案】應(yīng)助回帖
wangbin2010(金幣+3): 謝謝你。小孔，我想也應(yīng)該是這樣。當(dāng)孔的半徑和桶相當(dāng)時，該怎樣呢？ 2011-11-30 16:45:33
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若小孔遠(yuǎn)小于桶半徑，桶高設(shè)h，用伯努利方程ρgh=1/2ρv^2，流速v=sqrt(2gh)，sqrt為平方根號 設(shè)桶截面積為S1=πR1^2，小孔截面積為S2=πR2^2 dt時間內(nèi)下降高度dh，-S1dh=S2vdt 所以dt=-(S1dh)/[S2*sqrt(2gh)]，積分后得： 注： 1. 若小孔和桶半徑相比擬，此推導(dǎo)不適用。 2.若桶為封閉桶，則桶內(nèi)水柱不超過10米則不出水（大氣壓），大于10米后計算結(jié)果相同，只是把零點上調(diào)10米。換做水銀的話相應(yīng)調(diào)至76mm。 |
2樓2011-11-28 14:08:55
ybhan
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3樓2011-11-29 11:03:29
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【答案】應(yīng)助回帖
wangbin2010(金幣+1): 謝謝 2011-11-30 16:46:28
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不同的液體之間有相對運動才會出現(xiàn)粘滯現(xiàn)象吧？對于桶底開孔的情況，要考慮粘滯的情況，也就是說要考慮出水口對水的粘滯？ 粘滯力F=ηAdv/dz，η為粘滯系數(shù)，水在20℃為0.01，A為接觸面積，桶開孔處接觸面積2πR*d，桶厚度d取1cm（已經(jīng)很厚了吧），孔半徑R取1cm，A為0.000628m^2，若孔半徑到1m，A也就0.0628m^2。dv/dz為流速梯度，就算取100m/s的速度，算出來的粘滯力也是很小的。 |
4樓2011-11-29 12:05:04
ybhan
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【答案】應(yīng)助回帖
wangbin2010(金幣+1): 謝謝你，最后的積分看不出來啊。有一點時間跟重力加速度應(yīng)該跟成反比，即加速越大，時間越短。 2011-11-30 16:50:36
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[quote]Originally posted by ??????? at 2011-11-30 12:13:04: ?????????????? http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=3876704&pid=6&page=1#pid6 ???????: ????????=mgh=pvh,???????????????????????????V?? 2011-11-30 12:13:04 ????????????? ??? ??????? ????????=????+?????????????? ??g ??h ?? R ^2 * h = 1/2*??g ??h ?? R^2 *v^2 + ?? v (2?? r) * [??h*(R/r)^2] ??gr *v^2 + 4?? *v ?? 2??grh = o v={????[4??^2 + 2h(??gr)^2]??2??}/??gr ??t= (R/r)^2 * ??h / v dt= (R/r)^2 * dh / v t= (R/r)^2 * ????(H,0){={??gr*dh/{????[4??^2 + 2h(??gr)^2]??2??}} |
10樓2011-11-30 14:20:44
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