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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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1樓 2011-12-06 21:57:27

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soliton923

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啊哈是老鄉(xiāng) 我?guī)湍懔?等等哈

好像沒(méi)有精確解

機(jī)器結(jié)果

[ Last edited by soliton923 on 2011-12-6 at 23:27 ]

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2樓2011-12-06 23:22:44

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

先只求出通解之一,特解待求。
y=exp(-cx/(a+b));

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3樓2011-12-23 09:41:13

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【答案】應(yīng)助回帖

齊次方程通解為
y^(-b)*[(a+b)*y(-b/a)-c*y]^(-a)=C*exp(x/c);
和y=exp(-cx/(a+b));

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4樓2011-12-23 16:15:05

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老鄉(xiāng)，我的是二階微分，您給我的是一階微分的答案。有誤�。±相l(xiāng)。
另外，cars您的通解 y=exp(-cx/(a+b))是二階導(dǎo)數(shù)方程的通解嗎？謝謝！

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5樓2011-12-25 12:00:40

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y^(-b)*[(a+b)*y(-b/a)-c*y]^(-a)=C*exp(x/c);
和y=exp(-cx/(a+b));
均是ayy''+by'y'+cy'y=0的解，
你可以驗(yàn)證一下。
而且應(yīng)該是其全部解。
特解我還沒(méi)求出來(lái)。

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6樓2011-12-26 15:02:01

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【答案】應(yīng)助回帖

ayy''+by'y'+cy'y=0;
令z=y';則y''=z'=dz/dx=z*dz/dy;
方程變?yōu)?br /> ayz*dz/dy+bzz+czy=0;
令g=z+(c/(a+b))*y;
當(dāng)z不恒等于0時(shí)，原方程變?yōu)?br /> d(yg)/dy-(1-b/a)g=0;
此方程的第一個(gè)解為g=0;即y=exp(-cx/(a+b));
此解可以很方便的在原方程中驗(yàn)證。
當(dāng)g不恒等于0時(shí)，
d(yg)/yg=(1-b/a)*dy/y;
g=y^(-b/a);
待續(xù)，明天繼續(xù)

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7樓2011-12-26 17:39:57

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zhycfb2009(金幣+10): ★有幫助謝謝！ 2012-02-15 16:19:18

續(xù)：
即dy/dx=y^(-b/a)-c/(a+b)*y;
dy/(y^(-b/a)-c/(a+b)*y)=dx;
積分取指數(shù)得(y^b*[(a+b)*y^(-b/a)-cy]^a=exp(-cx);
化簡(jiǎn)得
y=[(a+b)/c-1/c*exp(-cx/a)]^[a/(a+b)];
綜合兩個(gè)解，得齊次方程通解為
y=[(a+b)/c-C1/c*exp(-cx/a)]^[a/(a+b)]+C2*exp[-cx/(a+b)];
其中C1、C2為常數(shù)。
齊次方程解求畢。

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8樓2011-12-27 13:32:56

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6樓我沒(méi)化簡(jiǎn)，而且有點(diǎn)小錯(cuò)應(yīng)為exp(cx)，不是exp(x/c)。
8樓的結(jié)果我代入原方程ayy''+by'y'+cy'y=0驗(yàn)證過(guò)了，沒(méi)有問(wèn)題。
特解還沒(méi)求出來(lái)。

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9樓2011-12-27 13:36:52

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引用回帖:

樓: Originally posted by cars at 2011-12-27 13:36:52:
6樓我沒(méi)化簡(jiǎn)，而且有點(diǎn)小錯(cuò)應(yīng)為exp(cx)，不是exp(x/c)。
8樓的結(jié)果我代入原方程ayy''+by'y'+cy'y=0驗(yàn)證過(guò)了，沒(méi)有問(wèn)題。
特解還沒(méi)求出來(lái)。

感謝！

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10樓2012-02-08 17:33:16

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