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zhycfb2009新蟲 (初入文壇)
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[求助]
那位大俠，幫幫忙，求助一個(gè)二階微分方程的解，謝謝！
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soliton923
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2樓2011-12-06 23:22:44
3樓2011-12-23 09:41:13
4樓2011-12-23 16:15:05
zhycfb2009
新蟲 (初入文壇)
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5樓2011-12-25 12:00:40
6樓2011-12-26 15:02:01
【答案】應(yīng)助回帖
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ayy''+by'y'+cy'y=0; 令z=y';則y''=z'=dz/dx=z*dz/dy; 方程變?yōu)?br /> ayz*dz/dy+bzz+czy=0; 令g=z+(c/(a+b))*y; 當(dāng)z不恒等于0時(shí)，原方程變?yōu)?br /> d(yg)/dy-(1-b/a)g=0; 此方程的第一個(gè)解為g=0;即y=exp(-cx/(a+b)); 此解可以很方便的在原方程中驗(yàn)證。 當(dāng)g不恒等于0時(shí)， d(yg)/yg=(1-b/a)*dy/y; g=y^(-b/a); 待續(xù)，明天繼續(xù) |
7樓2011-12-26 17:39:57
【答案】應(yīng)助回帖
zhycfb2009(金幣+10): ★有幫助 謝謝！ 2012-02-15 16:19:18
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續(xù)： 即dy/dx=y^(-b/a)-c/(a+b)*y; dy/(y^(-b/a)-c/(a+b)*y)=dx; 積分取指數(shù)得(y^b*[(a+b)*y^(-b/a)-cy]^a=exp(-cx); 化簡(jiǎn)得 y=[(a+b)/c-1/c*exp(-cx/a)]^[a/(a+b)]; 綜合兩個(gè)解，得齊次方程通解為 y=[(a+b)/c-C1/c*exp(-cx/a)]^[a/(a+b)]+C2*exp[-cx/(a+b)]; 其中C1、C2為常數(shù)。 齊次方程解求畢。 |
8樓2011-12-27 13:32:56
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6樓我沒化簡(jiǎn)，而且有點(diǎn)小錯(cuò)應(yīng)為exp(cx)，不是exp(x/c)。 8樓的結(jié)果我代入原方程ayy''+by'y'+cy'y=0驗(yàn)證過了，沒有問題。 特解還沒求出來。 |
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9樓2011-12-27 13:36:52
zhycfb2009
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10樓2012-02-08 17:33:16
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