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銅蟲 (小有名氣)

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[求助] matlab-常微分方程參數(shù)估計(jì)

初始數(shù)據(jù)濃度和時(shí)間
t=[0,10,30,50,70,90,110,130,150,160];
c=[0,0.23211,0.45906,0.68601,0.92328,1.21213,1.32561,1.34624,1.39782,1.398];
微分方程，dc/dt=[4.41/96485-(4.41*k+L*4.41/96485)c]/(1+4.41*k*t)

要求： 1.得到擬合參數(shù)：k 和L 以及相對(duì)偏差
2.得到擬合曲線和數(shù)據(jù)點(diǎn)的圖
3.最好附上院程序

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1樓 2011-12-16 15:34:33

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dbb627

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
258190169(金幣+20): 多謝大俠你的QQ是多少可以和你聯(lián)系一下嘛 2011-12-16 22:12:03
cenwanglai(金幣+5, 計(jì)算強(qiáng)帖+1): 謝謝給予幫助~ 2011-12-20 09:07:46

引用回帖:

2樓: Originally posted by 258190169 at 2011-12-16 16:49:37:
本人編寫的程序如下但是無法運(yùn)行，由于是新手，希望高手幫忙調(diào)試一下：
function PenicilliumEst
clear all;
t=[0,10,30,50,70,90,110,130,150,160];
y=[0,0.23211,0.45906,0.68601,0.92328,1.21213,1.32561, ...

CODE:

function PenicilliumEst

clear all;

t=[0,10,30,50,70,90,110,130,150,160];

y=[0,0.23211,0.45906,0.68601,0.92328,1.21213,1.32561,1.34624,1.39782,1.398];

y0=0;

% Nonlinear least square estimate using lsqnonlin()

beta0=[0.001 0.001];

lb=[0 0];ub=[inf inf];

[beta,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = ...

    lsqnonlin(@Func,beta0,lb,ub,[],t,y,y0);         

ci = nlparci(beta,residual,jacobian);

beta

% result

fprintf('\n Estimated Parameters by Lsqnonlin():\n')

fprintf('\t k1 = %.4f ± %.4f\n',beta(1),ci(1,2)-beta(1))

fprintf('\t k2 = %.4f ± %.4f\n',beta(2),ci(2,2)-beta(2))

fprintf('  The sum of the residual squares is: %.1e\n\n',sum(residual.^2))

% plot of fit results

tspan = [0  max(t)];

[tt yc] = ode45(@ModelEqs,tspan,y0,[],beta);

tc=linspace(0,max(t),200);

yca = spline(tt,yc,tc);

plot(t,y,'ro',tc,yca,'r-');

hold on

xlabel('Time');

ylabel('Concentration');

hold off 

% =======================================

function f1 = Func(beta,t,y,y0)        % Define objective function

tspan =t;

[tt yy] = ode45(@ModelEqs,tspan,y0,[],beta);

yc= spline(tt,yy,t);

f1=y-yc;

% ==================================

function dydt = ModelEqs(t,y,beta)          % Model equations

dydt = (4.41/96485-(4.41*beta(1)+beta(2)*4.41/96485)*y)/(1+4.41*beta(1)*t);

改的可以運(yùn)行了，但是初值不合適

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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

3樓2011-12-16 17:31:51

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本人編寫的程序如下但是無法運(yùn)行，由于是新手，希望高手幫忙調(diào)試一下：
function PenicilliumEst
clear all;
t=[0,10,30,50,70,90,110,130,150,160];
y=[0,0.23211,0.45906,0.68601,0.92328,1.21213,1.32561,1.34624,1.39782,1.398];
y0=0;

% Nonlinear least square estimate using lsqnonlin()
beta0=[0.005 0.001];
lb=[0 0];ub=[inf inf];
[beta,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = ...
lsqnonlin(@Func,beta0,lb,ub,[],t,y);
ci = nlparci(beta,residual,jacobian);

% =======================================
function f = Func(beta,t,y,y0)       % Define objective function
tspan = [0  max(x)];
[tt yy] = ode45(@ModelEqs,tspan,y0,[],beta);
yc= spline(tt,yy,x);
f1=y-yc
% ==================================
function dydt = ModelEqs(t,y,beta)       % Model equations
dydt = [4.41/96485-(4.41*beta(1)+beta(2)*4.41/96485)*y]/(1+4.41*beta(1)*t)

% result
fprintf('\n Estimated Parameters by Lsqnonlin():\n')
fprintf('\t k1 = %.4f ± %.4f\n',beta(1),ci(1,2)-beta(1))
fprintf('\t k2 = %.4f ± %.4f\n',beta(2),ci(2,2)-beta(2))
fprintf('  The sum of the residual squares is: %.1e\n\n',sum(residual.^2))

% plot of fit results
tspan = [0  max(t)];
[tt yc] = ode45(@modeleqs,tspan,c0,[],beta);
tc=linspace(0,max(t),200);
yc = spline(tt,yc,tc);
plot(t,c,'ro',tc,yca,'r-');
hold on
xlabel('Time');
ylabel('Concentration');
hold off

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2樓2011-12-16 16:49:37

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dingd

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★
dbb627(金幣+1): 感謝參與 2011-12-17 11:40:34

用1stOpt試試：

CODE:

Variable t,c;

ODEFunction c'=(4.41/96485-(4.41*k+L*4.41/96485)*c)/(1+4.41*k*t);

Data;

0        0

10        0.23211

30        0.45906

50        0.68601

70        0.92328

90        1.21213

110        1.32561

130        1.34624

150        1.39782

160        1.398

均方差(RMSE): 0.272257391318038
殘差平方和(SSE): 0.66711678414573
相關(guān)系數(shù)(R): 0.932733204157737
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.869991230138359
決定系數(shù)(DC): 0.576237758605965

參數(shù) 最佳估算
-------------------- -------------
k -2.32798002359073
l 514537.340812352

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4樓2011-12-17 09:52:26

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sui2066

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謝謝老大！

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5樓2011-12-17 19:37:49

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樓: Originally posted by dingd at 2011-12-17 09:52:26:
用1stOpt試試：
[code]
Variable t,c;
ODEFunction c'=(4.41/96485-(4.41*k+L*4.41/96485)*c)/(1+4.41*k*t);
Data;
0 0
10 0.23211
30 0.45906
50 0.68601
70 0.92328
90 1.21213
110 1.32561
130 1. ...

Title "model";
Parameters k, L;
Variable t,c;
ODEFunction c'=(4.41/96485-(4.41*k+L*4.41/96485)*c)/(1+4.41*k*t);
Data;
0 0.02063
600 0.23211
1800 0.45906
3000 0.68601
4200 0.92328
5400 1.21213
6600 1.32561
7800 1.34624
9000 1.39782
9600 1.398
但是沒有計(jì)算出結(jié)果，我的選擇的優(yōu)化算法是第一種，版本是1.5，請(qǐng)問為什么

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6樓2011-12-19 21:45:05

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1.5版好像還沒有微分方程計(jì)算功能，換個(gè)新的吧，5.0都快出來了。

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7樓2011-12-19 22:12:17

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8樓2011-12-20 09:27:31

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現(xiàn)在有點(diǎn)明白國產(chǎn)軟件發(fā)展艱難的原因了

，起始Origin的創(chuàng)始人好像也是中國人，但在美國發(fā)展，大家有用正版Origin的嗎？

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9樓2011-12-20 14:10:09

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上面“起始Origin”應(yīng)該為“其實(shí)Origin”

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10樓2011-12-20 14:18:57

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