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jinyuan1628金蟲 (小有名氣)
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[求助]
100金幣求助求特征值的問(wèn)題[已完結(jié)]
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如何證明一個(gè)主對(duì)角線為1的上三角矩陣（對(duì)角線以上的部分都不為0）乘上它的轉(zhuǎn)置得到的矩陣的特征值無(wú)異 [ Last edited by nono2009 on 2011-12-20 at 07:38 ] |
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2樓2011-12-17 14:26:40
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5樓2011-12-17 15:30:53
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jinyuan16286樓2011-12-17 15:32:30
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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A為一個(gè)矩陣，一定存在正交矩陣P，使得P'AP為若當(dāng)型 如果A滿足本題給定的條件，則A的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型為一個(gè)若當(dāng)塊J（對(duì)角線上1，對(duì)角線下方一個(gè)元素也為1，其他元素為零）。而P'AA'P與AA'特征值相同。 P'AA'P=P'APP'A'P=(P'AP)(P'AP)'=JJ'。所以只需驗(yàn)證JJ'的牲征值即可。 即：對(duì)角線元素為：1,2,2,.....,2,2，對(duì)角線上方和下方元素為1的矩陣的特征值。 這應(yīng)該比原來(lái)的簡(jiǎn)單一點(diǎn)點(diǎn)兒了吧 |
9樓2011-12-19 21:11:20
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