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715211229

木蟲 (正式寫手)

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[求助] matlab擬合公式中未知系數

現在有2組數據，比較大，不方便貼出來，所以放附件了。
擬合給定的這2 個情況中f（x）中的系數ai。這個是我擬合的，效果不好，初值不知道該怎么調。

5、高速凸輪進氣門上升段
f(x) = a6*(x^24)+a5*(x^22)+a4*(x^16)+a3*(x^12)+a2*(x^6)+a1*(x^2)+a0

   a0 =    5.675  (5.669, 5.68)
   a1 =    -9.946  (-9.978, -9.915)
   a2 =       6.59  (6.513, 6.667)
   a3 =    -3.32  (-3.421, -3.219)
   a4 =       1.42  (1.357, 1.482)
   a5 =    -0.2558  (-0.272, -0.2396)
   a6 =    0.08181  (0.07615, 0.08747)

6、高速凸輪進氣門下降段  （效果不好）

   f(x) = a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0

   a0 =    5.674  (5.625, 5.723)
   a1 =    -16.34  (-16.67, -16.01)
   a2 =    15.89  (15.25, 16.52)
   a3 =    -66.16  (-73.4, -58.92)
   a4 =       110  (97.04, 123)
   a5 =    -52.58  (-59.2, -45.96)
   a6 =    3.717  (3.193, 4.24)

[ Last edited by 715211229 on 2011-12-23 at 12:13 ]

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附件 1 : 數據.rar

2011-12-23 12:12:11, 4.31 K

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1樓 2011-12-23 12:12:15

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一定要選你的公式嗎
Linear model Poly9:
   f(x) = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 +
                  p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10
Coefficients (with 95% confidence bounds):
   p1 =    2.661  (-3.745, 9.066)
   p2 =    -40.35  (-80.31, -0.3958)
   p3 =    196.5  (91.87, 301.1)
   p4 =       -447  (-596.2, -297.8)
   p5 =       526  (400.1, 652)
   p6 =    -319.1  (-383, -255.1)
   p7 =    99.43  (80.45, 118.4)
   p8 =    -24.38  (-27.42, -21.34)
   p9 =    0.7499  (0.5288, 0.971)
   p10 =    5.671  (5.666, 5.677)

Goodness of fit:
  SSE: 0.003105
  R-square: 1
  Adjusted R-square: 1
  RMSE: 0.00413

Linear model Poly9:
   f(x) = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 +
                  p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10
Coefficients (with 95% confidence bounds):
   p1 =    396.8  (308.6, 485)
   p2 =    -2180  (-2675, -1684)
   p3 =       4874  (3706, 6042)
   p4 =    -5600  (-7100, -4100)
   p5 =       3365  (2225, 4506)
   p6 =    -888.2  (-1410, -366.8)
   p7 =       18.5  (-120.8, 157.8)
   p8 =    9.332  (-10.71, 29.38)
   p9 =    -2.033  (-3.344, -0.721)
   p10 =    5.711  (5.683, 5.739)

Goodness of fit:
  SSE: 0.07685
  R-square: 0.9999
  Adjusted R-square: 0.9999
  RMSE: 0.02139

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2樓2011-12-23 15:09:47

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715211229(金幣+1): ★有幫助嗯，是的，用多項式擬合可以擬合的很好，只是這個問題給定了方程，所以有點別扭 2011-12-23 20:05:44

就原數據和模型公式而言，除非改變公式，一樓的結果應該就是最好的了。

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3樓2011-12-23 16:05:27

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2樓: Originally posted by dbb627 at 2011-12-23 15:09:47:
一定要選你的公式嗎
Linear model Poly9:
f(x) = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 +
p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10
Coefficients (with 95% confidence boun ...

是的，求給定公式的系數

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我是蝸牛

4樓2011-12-23 20:03:48

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dbb627

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4樓: Originally posted by 715211229 at 2011-12-23 20:03:48:
是的，求給定公式的系數

第一個不用在改了，第二個加了權重

CODE:

>>  x=x4;y=h4;

w=1./(y+0.00001);

opts=fitoptions('method','NonlinearLeastSquares','Weights',(w).^(1/8),'Lower',[-Inf -Inf -Inf -Inf -Inf  -Inf -Inf],'Upper',[Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf]);

opts.StartPoint= [ 3.7168  -52.5824  110.0003  -66.1606   15.8861  -16.3403    5.6742];

ft_ = fittype('a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0','dependent',{'y'},...

    'independent',{'x'},'coefficients',{'a6', 'a5','a4','a3','a2','a1','a0'},'options',opts);

[cf_,good]= fit(x,y,ft_)

plot(x,cf_(x),'or-',x, y, '* ');

legend('擬合圖','原始數據')

cf_ =

   General model:
   cf_(x) = a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0
   Coefficients (with 95% confidence bounds):
   a6 =    3.132  (2.697, 3.568)
   a5 =    -45.17  (-50.8, -39.54)
   a4 =    95.47  (84.3, 106.6)
   a3 =    -58.04  (-64.36, -51.72)
   a2 =       15.2  (14.57, 15.83)
   a1 =    -16.02  (-16.37, -15.67)
   a0 =    5.646  (5.59, 5.701)

good =

         sse: 4.3743
   rsquare: 0.9945
         dfe: 171
adjrsquare: 0.9943
      rmse: 0.1599

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5樓2011-12-24 11:02:12

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715211229(金幣+4): ★★★★★最佳答案嗯，多謝了 2011-12-24 12:40:57
715211229: 回帖置頂 2011-12-24 12:41:03

如果要平滑部分誤差小可改變權重，但是總是不會理想
  x=x4;y=h4;
w=1./(y+0.00001);
opts=fitoptions('method','NonlinearLeastSquares','Weights',(w).^(1),'Lower',[0 -Inf 0 -Inf 0  -Inf 0],'Upper',[Inf 0 Inf 0 Inf 0 Inf]);
opts.StartPoint= [ 3.7168  -52.5824  110.0003  -66.1606 15.8861  -16.3403 5.6742];
ft_ = fittype('a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0','dependent',{'y'},...
'independent',{'x'},'coefficients',{'a6', 'a5','a4','a3','a2','a1','a0'},'options',opts);
[cf_,good]= fit(x,y,ft_)
plot(x,cf_(x),'r-',x, y, 'b-');
legend('擬合圖','原始數據')

cf_ =

   General model:
   cf_(x) = a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0
   Coefficients (with 95% confidence bounds):
   a6 =    0.9442  (0.8139, 1.075)
   a5 =    -15.29  (-17.22, -13.36)
   a4 =    34.43  (30.31, 38.54)
   a3 =    -22.39  (-24.91, -19.87)
   a2 =    10.39  (9.83, 10.94)
   a1 =    -13.1  (-13.56, -12.64)
   a0 =    5.229  (5.102, 5.355)

good =

         sse: 7.3790
   rsquare: 0.9793
         dfe: 171
adjrsquare: 0.9785
      rmse: 0.2077

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