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jesseliuxl金蟲 (小有名氣)
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[求助]
初一的奧數(shù)題咋都這么難了啊
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遇到一個初一的奧數(shù)題，搞了半天沒搞出來，請高人幫忙，謝謝 |
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why926565
鐵桿木蟲 (正式寫手)
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9樓2012-05-02 20:25:47
dxwbucea
鐵蟲 (著名寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
soliton923(金幣+2): 呵呵，初一的學(xué)生很少會編程的吧~謝謝你給出答案 2012-01-29 23:16:38
jesseliuxl(金幣+2): 2012-01-30 10:20:00
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
soliton923(金幣+2): 呵呵，初一的學(xué)生很少會編程的吧~謝謝你給出答案 2012-01-29 23:16:38
jesseliuxl(金幣+2): 2012-01-30 10:20:00
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正確答案是：81/110 編程計算的過程是： j = 9; a = Table[i*(i + 1), {i, 1, j}]; b = Table[Sum[Part[a, j], {j, 1, i}], {i, 1, 9}]; Sum[1/Part[b, i], {i, 1, 9}] 結(jié)果是81/110 |
2樓2012-01-29 21:25:24
orange9634
木蟲 (正式寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
jesseliuxl(金幣+5): ★★★★★最佳答案 2012-01-30 10:19:41
jesseliuxl(金幣+5): ★★★★★最佳答案 2012-01-30 10:19:41
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1. 首先，這類題目通常的思路便是將分母變成連續(xù)數(shù)的乘積，以便拆項： 分母的通項公式是 D_n = Sum_{i=1}^{n} [i*(i+1)] = Sum_{i=1}^{n} [ i ] + Sum_{i=1}^{n} [ i^2 ] 那么，右側(cè)這兩個求和，分別是 高斯公式 與 平方和公式， 常識哦，分別為 [n*(1+n)]/2 和 [n*(n+1)*(2n+1)]/6 從而， D_n=[n*(n+1)*(n+2)]/3 2. 接下來 拆項，記通項為A_n, 則有A_n = 1/D_n = 3/2 *[1/n - 2/(n+1) + 1/(n+2)]= 3/2 *[1/(n*(n+1)) - 1/((n+1)*(n+2))] 注意這個拆項后的系數(shù)，是通過將1/n、1/(n+1) 和1/(n+2)的系數(shù)分別假設(shè)為未知數(shù)，然后求解線性方程組來確定的。這個實在簡單，不再贅述。 3. 最后求和唄， S_m=Sum_{n=1}^{m}[ A_n ] = 3/2 * Sum_{n=1}^{m}[1/(n*(n+1)) - 1/((n+1)*(n+2))] 很明顯咯， S_m= 3/2 * [1/2-1/((m+1)*(m+2)) ] 令， m=9, S_9=81/110 |
3樓2012-01-30 00:45:25
orange9634
木蟲 (正式寫手)
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4樓2012-01-30 00:55:11
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