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催化劑656木蟲 (著名寫手)
小木蟲反恐精英
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[求助]
【求助】如何從統(tǒng)計學(xué)角度解釋此現(xiàn)象？
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在統(tǒng)計力學(xué)課上，老師給我們做了一個實驗： 每個人被編號后，各持有若干相同數(shù)量的硬幣，由電腦隨機選取兩個號碼（最大號碼不超過總?cè)藬?shù)，如3, 5）， 則前一個編號（3）的同學(xué)給后一個編號（5）的同學(xué)一枚硬幣； 電腦再隨機選取兩個號碼，如此給硬幣…… 以此類推，足夠多次數(shù)后， 最終的結(jié)果是：多數(shù)人手中的硬幣變少了，只有少數(shù)人手中的硬幣變多了。 簡言之，在有若干人的一個組里，每個人隨機地給其他人若干錢，最終的結(jié)果是：少數(shù)人錢變多，多數(shù)人錢變少。 問題是：如何從統(tǒng)計學(xué)的角度來解釋這種現(xiàn)象？ ps：據(jù)說這是一個前沿熱點 |
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鐵蟲 (著名寫手)
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知道貝努力試驗吧，也即是，設(shè)試驗E只有兩個可能的結(jié)果，一種結(jié)果發(fā)生的概率為p，另一種結(jié)果發(fā)生的概率就是（1-p），將試驗E獨立地重復(fù)地進行n次，則稱這一串重復(fù)的獨立試驗為n重貝努力試驗。以X表示n重貝努力試驗中第一種結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，X可能的取值為0，1，2，...，n，并且概率為 P（X=k）=C（n，k）*p^k*(1-p)^(n-k). 那么，如果有m個人，來參加試驗若干次。假設(shè)試驗開始的時候，每個人的硬幣數(shù)量都是0，若選中接收硬幣時，硬幣數(shù)+1，若選中要給別人硬幣時，硬幣 數(shù)-1. 那么我們關(guān)心的是其中的某個特定的人（為了方便，指定為某甲）的硬幣數(shù)量的多少。 在試驗過程中，很多次隨機數(shù)沒有選中某甲，與某甲沒有關(guān)系，對某甲而言，可以不考慮，其中有大致總試驗次數(shù)的2/m次某甲被選中，（不妨假設(shè)為n次，那么總的試驗次數(shù)應(yīng)該約為n*m/2次），某甲被選中之后只有兩種可能的結(jié)果發(fā)生，某甲的硬幣數(shù)量+1、或者-1，并且概率都是1/2，即p=1/2，（1-p）=1/2. 某甲的硬幣數(shù)量多少的問題，可以看成是貝努力試驗了，那么某甲的硬幣數(shù)量+1的次數(shù)可能為0，1，2，...，n，相對應(yīng)的某甲的硬幣數(shù)量-1的次數(shù)可能為n，n-1，n-2，...，0，所以某甲的硬幣數(shù)量可能的取值為-n，-n+2，-n+4，...，n，并且概率為 P（X=k）=C（n，k）*/（2^n）. 這里與二項式的系數(shù)有關(guān)，兩頭的數(shù)值小，中間的數(shù)值大。 具體算例： 假設(shè)有m=6人參加試驗，試驗總次數(shù)30次。 那么，某甲被選中交出硬幣或者得到硬幣的次數(shù)之和大致應(yīng)該是30*2/6=10次，即n=10。 最后，某甲的硬幣數(shù)量可能的值是： -10， -8， -6， -4， -2， 0， 2， 4， 6， 8， 10。 相應(yīng)的概率為： 1/1024、 10/1024、 45/1024、120/1024、210/1024、252/1024、210/1024、120/1024、45/1024、 10/1024、1/1024。 這樣分析后，我們可以發(fā)現(xiàn)，當試驗試驗結(jié)束后，或者在過程中，你觀察每個人的硬幣數(shù)量，會發(fā)現(xiàn)-8、-10或+8、+10都有，+4、-4的概率還很高。 所以當試驗次數(shù)增加時，還會發(fā)現(xiàn)更大的正數(shù)、和更大的負數(shù)都出現(xiàn)了。 所以“富人越來越富有，窮人越來越窮”就不奇怪了。 感謝提問題的蟲友，開始我也認為不可能出現(xiàn)“富人越來越富有，窮人越來越窮”�，F(xiàn)在想明白了。 |
9樓2012-02-06 00:19:59
lyq_superior
金蟲 (正式寫手)
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2樓2012-02-03 13:31:10
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
催化劑656(金幣+5): ★有幫助 謝謝！呵呵，其實我也不是搞這塊的，這是選修課上老師給我們布置的作業(yè)。他已經(jīng)告訴我們結(jié)果，就讓我們從統(tǒng)計學(xué)角度來解釋……不過我覺得你說的還是有一定道理的O(∩_∩)O~ 2012-02-04 11:06:37
dbb627(金幣+1): 歡迎交流 2012-02-05 09:27:00
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
催化劑656(金幣+5): ★有幫助 謝謝！呵呵，其實我也不是搞這塊的，這是選修課上老師給我們布置的作業(yè)。他已經(jīng)告訴我們結(jié)果，就讓我們從統(tǒng)計學(xué)角度來解釋……不過我覺得你說的還是有一定道理的O(∩_∩)O~ 2012-02-04 11:06:37
dbb627(金幣+1): 歡迎交流 2012-02-05 09:27:00
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會出現(xiàn)幾種情況？ 1）每個人和出發(fā)點一樣，不多不少； 2）少數(shù)人錢變少，多數(shù)人錢變多； 3）多數(shù)人錢變少，少數(shù)人錢變多。 本人只想出三種，其他兄弟可補充。在這三種里面哪個出現(xiàn)的概率最多？1很難達到，不說理由了。作為系統(tǒng)中的個體，隨意行為應(yīng)該結(jié)果比較接近。這樣比較2和3,2的話個體間相差較大，3比較符合。所以本人認為3出現(xiàn)的概率大。 不是搞這塊的，純當腦筋急轉(zhuǎn)彎來回答了，供參考。 |
3樓2012-02-03 22:21:31
dxwbucea
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
催化劑656(金幣+5): ★有幫助 謝謝！擲硬幣所產(chǎn)生的隨機數(shù)太少了吧，呵呵。其實結(jié)果老師已經(jīng)告訴我們了，就讓我們從統(tǒng)計學(xué)的角度來解釋…… 2012-02-04 11:19:32
dbb627(金幣+1): 歡迎交流 2012-02-05 09:27:06
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
催化劑656(金幣+5): ★有幫助 謝謝！擲硬幣所產(chǎn)生的隨機數(shù)太少了吧，呵呵。其實結(jié)果老師已經(jīng)告訴我們了，就讓我們從統(tǒng)計學(xué)的角度來解釋…… 2012-02-04 11:19:32
dbb627(金幣+1): 歡迎交流 2012-02-05 09:27:06
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從概率的角度來分析的話，如果每個人手上的錢幣足夠，不會出局，并且實驗的次數(shù)足夠多的話，最終大家的錢幣應(yīng)該是大致與最初一樣，當然不可能完全相等，只是大致一樣。 你們做的實驗的結(jié)果，我想可能是電腦出的隨機數(shù)有問題，導(dǎo)致和理論不一樣。如果你們的實驗真正用擲硬幣的方法得到隨機數(shù)的話，其結(jié)果應(yīng)該和理論相一致。 |
4樓2012-02-04 09:27:28
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