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自然卷在發(fā)愣金蟲 (小有名氣)
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[求助]
請教一個概率計(jì)算問題（重新整理后）
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因?yàn)檫@組隨機(jī)變量不是相互獨(dú)立的，所以我之前的思路是利用已知的協(xié)方差矩陣和向量均值和向量方差計(jì)算這個涉及n維正態(tài)分布隨機(jī)向量的概率問題，因?yàn)橐婕暗綌?shù)值計(jì)算，所以這個理論公式還不夠，我設(shè)計(jì)的算法在當(dāng)n超過3時，計(jì)算量就已經(jīng)相當(dāng)大了，所以想征求一下有經(jīng)驗(yàn)的人是否有自己覺得很高效的算法。我還考慮換一種思路，看看這個概率能否用一組上下界來限定，當(dāng)然在n不斷增大的過程中，這組上下界之間的界限還是要保持穩(wěn)定的，不然也沒有什么意義了。總之，感謝各位關(guān)注吧，如果有提出建議的，我更是萬分感激，謝謝！ |
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2012-02-23 12:23:31, 8.94 K
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wjlwyk
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自然卷在發(fā)愣2樓2012-02-24 18:32:41
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3樓2012-02-25 05:48:31
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小雨萌萌(金幣+1): 3Q! 2012-02-28 08:55:39
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你是學(xué)生就算了吧，我的想法也不一定能用，你試一下做變換吧， 隨機(jī)向量乘以一個矩陣以后也許可以變成另外一個簡單些的隨機(jī)向量，什么樣的變換可以使得變換以后的向量分量間獨(dú)立？線性變換不行就換其他變換試試吧。祝福你成功 |
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4樓2012-02-25 11:03:29
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6樓2012-02-26 11:14:47
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
自然卷在發(fā)愣(金幣+10): ★有幫助 謝謝你的思考，我試試去，有用的話，會再追加分的，呵呵 2012-02-26 23:12:06
小雨萌萌(金幣+2): 謝謝哦~ 2012-02-28 08:55:58
自然卷在發(fā)愣(金幣+10): ★有幫助 謝謝你的思考，我試試去，有用的話，會再追加分的，呵呵 2012-02-26 23:12:06
小雨萌萌(金幣+2): 謝謝哦~ 2012-02-28 08:55:58
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好像做如下線性變換是可以的(僅個人觀點(diǎn))： 設(shè) x，y是n維高斯隨機(jī)變量，x有協(xié)方差矩陣C，T為n*n的變換矩陣。 做如下線性變換變換： y=T x 則y的協(xié)方差矩陣M為 M=T*C*T^H. 顯然，如果T為C的特征向量矩陣，即可使M對角化。 變換后的y向量的各個分量互不相關(guān)，而y又是聯(lián)合高斯的，則y的各個分量相互獨(dú)立。 這樣上述問題的求解轉(zhuǎn)化為各個分量的概率之積的形式了。 |
7樓2012-02-26 12:03:54
xunking
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【答案】應(yīng)助回帖
小雨萌萌(金幣+1): 3Q! 2012-02-28 08:56:09
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PS: 不過，這時候需要由對應(yīng)的x<0，根據(jù)變換求出y的區(qū)間，所以不一定能很好地解決以上問題！ 不過這里T是酉矩陣(或正交矩陣)，不知道是否可以利用這個特性。如果不行看來只能求助找上界了！ |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
8樓2012-02-26 12:47:07
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9樓2012-02-28 00:56:11
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10樓2012-02-28 18:19:23
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