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hejie20081新蟲 (小有名氣)
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[求助]
證明不等式
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請問這個不等式如何證明，以前只是在用，但不知怎么證明； |(exp(-ixu)-1)/u|<|x| 非常感謝！ |
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xuyx_78
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hejie20081(金幣+2): ★★★★★最佳答案 非常感謝！ 2012-03-08 12:03:47
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| 用歐拉公式e^{-ixu}=cos(xu)-i*sin(xu),于是e^{-ixu}-1=cos(xu)-1-isin(xu)=-2(sin(xu/2))^2-2isin(xu/2)*cos(xu/2)=-2sin(xu/2)(sin(xu/2)+cos(xu/2)),代入原式便有|(e^{-ixu}-1)/u|=|-2sin(xu/2)/u|<=2|xu/2|/|u|=|x|. |
2樓2012-03-08 10:45:04
yztabc
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4樓2012-03-09 12:22:13
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