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hejie20081新蟲 (小有名氣)
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[求助]
證明不等式
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請(qǐng)問(wèn)這個(gè)不等式如何證明,以前只是在用,但不知怎么證明; |(exp(-ixu)-1)/u|<|x| 非常感謝! |
新蟲 (小有名氣)
金蟲 (小有名氣)
| 用歐拉公式e^{-ixu}=cos(xu)-i*sin(xu),于是e^{-ixu}-1=cos(xu)-1-isin(xu)=-2(sin(xu/2))^2-2isin(xu/2)*cos(xu/2)=-2sin(xu/2)(sin(xu/2)+cos(xu/2)),代入原式便有|(e^{-ixu}-1)/u|=|-2sin(xu/2)/u|<=2|xu/2|/|u|=|x|. |
金蟲 (正式寫手)
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