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落月隨風(fēng)銅蟲 (小有名氣)
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[求助]
請(qǐng)教大牛們分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)問題
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分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)具體有什么物理意義嗎？ 能把他看成物理學(xué)上的某種力嗎？或者某個(gè)物理量也行��？或者工程里的某個(gè)量也行。。。。求教！��！ 看好啊，導(dǎo)數(shù)的階數(shù)不是整數(shù)哦 [ Last edited by 落月隨風(fēng) on 2012-3-9 at 14:28 ] |
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victor7909
銅蟲 (初入文壇)
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【答案】應(yīng)助回帖
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落月隨風(fēng)(金幣+10): ★★★很有幫助, 我是做汽車的，不知道汽車中分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)有沒有對(duì)應(yīng)的量？非常感謝 2012-03-13 13:31:44
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落月隨風(fēng)(金幣+10): ★★★很有幫助, 我是做汽車的，不知道汽車中分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)有沒有對(duì)應(yīng)的量？非常感謝 2012-03-13 13:31:44
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菜鳥回復(fù)一下：分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的最大區(qū)別就是 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)是全局?jǐn)M算子，整數(shù)階導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部算子。其實(shí)相比較而言Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)很好，但是要用到分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的初值條件，這點(diǎn)很難解釋。這也是為什么很多人用Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，Caputo導(dǎo)數(shù)只需要用到整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的初值條件。分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)最大的難處 就是物理意義上，目前大多數(shù)的研究都是在純理論上的，在實(shí)際的應(yīng)用上，用得比較多的是利用其全局性特點(diǎn)（或者說對(duì)歷史的依賴性），模擬帶有記憶性的物質(zhì)；用于模擬軟物質(zhì)（介于固體和流體之間的一種物質(zhì)）的動(dòng)力學(xué)行為；模擬反常擴(kuò)散現(xiàn)象，經(jīng)典的整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)散方程，只能模擬正常擴(kuò)散，sub-diffusion和supper-diffusion用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)散方程模擬比較好；Mandelbrot用Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)構(gòu)造了 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，Mandelbrot用這個(gè)來研究分形（fractal）？這個(gè)不懂，不亂說了。 還有一個(gè)問題就是分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義太多，大約十幾種定義，而且每個(gè)定義不見得都等價(jià)，這就很麻煩，我不知道樓主做什么方面的，但是我個(gè)人感覺物理方面的人 喜歡用 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和Rietz分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)（也稱為Rietz勢(shì)）。 |
2樓2012-03-12 10:56:01
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3樓2012-03-12 20:27:00
落月隨風(fēng)
銅蟲 (小有名氣)
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明明是老鳥 5樓2015-09-22 16:33:10
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