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[求助]
請教大牛們分數(shù)階導數(shù)問題
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分數(shù)階導數(shù)具體有什么物理意義嗎？ 能把他看成物理學上的某種力嗎？或者某個物理量也行��？或者工程里的某個量也行。。。。求教�。�！ 看好啊，導數(shù)的階數(shù)不是整數(shù)哦 [ Last edited by 落月隨風 on 2012-3-9 at 14:28 ] |
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3樓2012-03-12 20:27:00
victor7909
銅蟲 (初入文壇)
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【答案】應助回帖
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落月隨風(金幣+10): ★★★很有幫助, 我是做汽車的，不知道汽車中分數(shù)階導數(shù)有沒有對應的量？非常感謝 2012-03-13 13:31:44
感謝參與，應助指數(shù) +1
落月隨風(金幣+10): ★★★很有幫助, 我是做汽車的，不知道汽車中分數(shù)階導數(shù)有沒有對應的量？非常感謝 2012-03-13 13:31:44
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菜鳥回復一下：分數(shù)階導數(shù)和整數(shù)階導數(shù)的最大區(qū)別就是 分數(shù)階導數(shù)是全局擬算子，整數(shù)階導數(shù)是一個局部算子。其實相比較而言Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)數(shù)學性質(zhì)很好，但是要用到分數(shù)階導數(shù)的初值條件，這點很難解釋。這也是為什么很多人用Caputo分數(shù)階導數(shù)，Caputo導數(shù)只需要用到整數(shù)階導數(shù)的初值條件。分數(shù)階導數(shù)最大的難處 就是物理意義上，目前大多數(shù)的研究都是在純理論上的，在實際的應用上，用得比較多的是利用其全局性特點（或者說對歷史的依賴性），模擬帶有記憶性的物質(zhì)；用于模擬軟物質(zhì)（介于固體和流體之間的一種物質(zhì)）的動力學行為；模擬反常擴散現(xiàn)象，經(jīng)典的整數(shù)階導數(shù)的擴散方程，只能模擬正常擴散，sub-diffusion和supper-diffusion用分數(shù)階導數(shù)的擴散方程模擬比較好；Mandelbrot用Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)構造了 分數(shù)布朗運動，Mandelbrot用這個來研究分形（fractal）？這個不懂，不亂說了。 還有一個問題就是分數(shù)階導數(shù)的定義太多，大約十幾種定義，而且每個定義不見得都等價，這就很麻煩，我不知道樓主做什么方面的，但是我個人感覺物理方面的人 喜歡用 Caputo分數(shù)階導數(shù)和Rietz分數(shù)階導數(shù)（也稱為Rietz勢）。 |
2樓2012-03-12 10:56:01
4樓2012-03-13 13:33:27
knight_003
鐵蟲 (小有名氣)
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明明是老鳥 5樓2015-09-22 16:33:10
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